二维费用背包问题
问题：
二维费用的背包问题是指：对于每件物品，具有两种不同的费用；选择这件物品必须同时付出这两种代价；对于每种代价都有 一个可付出的最大值（背包容量）。问怎样选择物品可以得到最大的价值。设这两种代价分别为代价1和代价2，第i件物品所需的两种代价分别为a[i]和 b[i]。两种代价可付出的最大值（两种背包容量）分别为V和U。物品的价值为w[i]。
分析：
费用加了一维，只需状态也加一维即可。设f[i][v][u]表示前i件物品付出两种代价分别为v和u时可获得的最大价值。状态转移方程就是：
f[i][v][u]=max{f[i-1][v][u],f[i-1][v-a[i]][u-b[i]]+w[i]}
如前述方法，可以只使用二维的数组：当每件物品只可以取一次时变量v和u采用逆序的循环，当物品有如完全背包问题时采用顺序的循环。当物品有如多重背包问题时拆分物品。这里就不再给出伪代码了，相信有了前面的基础，你能够自己实现出这个问题的程序。
代码实现：
1 /***************二维背包问题*******************/ 2 #include <iostream> 3 4 using namespace std; 5 #define EMPTY 6 #define INF -66536 7 const int V=1000;//容器体积 8 const int U=1000; 9 const int T=5;//物品种类 10 int f[V+1][U+1]; 11 int v[T]={400,600,200,800,100}; 12 int u[T]={600,300,100,200,500}; 13 int w[T]={5,4,1,9,3}; 14 /*int v[5]={100,200,200,800,700};//代价1 15 int u[5]={300,400,600,700,100};//代价2 16 int w[5]={5,8,11,9,4};//价值*/ 17 int package() 18 { 19 #ifdef EMPTY 20 for(int i=0;i<=V;i++) 21 { 22 for(int j=0;j<=U;j++) 23 { 24 f[i][j]=0; 25 } 26 } 27 #else 28 f[0][0]=0; 29 for(int i=1;i<=V;i++) 30 { 31 for(int j=1;j<=U;j++) 32 { 33 f[i][j]=INF; 34 } 35 } 36 #endif // EMPTY 37 for(int i=0;i<T;i++) 38 { 39 for(int v1=V;v1>=v[i];v1--) 40 { 41 for(int u1=U;u1>=u[i];u1--) 42 { 43 f[v1][u1]=max(f[v1][u1],f[v1-v[i]][u1-u[i]]+w[i]); 44 } 45 } 46 } 47 return f[V][U]; 48 } 49 int main() 50 { 51 int temp; 52 temp=package(); 53 cout<<temp<<endl; 54 return 0; 55 }