点估计:

• 估计一个数,就是点估计

区间估计:

• 范围内的估计

参数估计:

• 通过抽取样本构造函数来估计参数
• 参数的空间: 就是参数的取值范围

矩估计:

• 用样本的矩代替总体的矩
  • 一阶: X‘ = 1/nΣXi
  • 二阶: A₂ = 1/nΣXi²

极大似然估计:还是用样本数据的极值估计参数

• 做题步骤: 
  1. 写总体的概率函数(离散型)或者密度函数(连续型)函数
  2. 写似然函数L(λ), 此时λ是参数, 此时要化简下似然函数
  3. 两变同时取对数ln, ln(λ)
  4. 对λ求导且令导函数为0, 求出λ

点估计的优良准则:

• 无偏性: Eθ‘ = θ
• 总体X,EX = μ, DX = σ2,  (x₁, x₂,...x_n)未样本
  • X‘是μ的无偏估计, EX‘ = μ
  • 样本方差S²是σ²的无偏估计, ES² = σ²
  • 未修正方差S₀²是σ²的有偏估计
  • θ‘是θ的无偏估计, g(θ‘)不一定是g(θ)的无偏估计
  • S²是σ²的无偏估计, S2?不是σ2?的五片估计
• 有效性: D(θ‘1)≤D(θ‘2)
  • 总体:X, EX=μ, DX=σ2
  • a₁²+...+a_n² ≥1/n
• 想合性: 一致性
  • limn→∞P(|θ‘-θ|<ξ) = 1

第七章-参数估计