动态规划----(1)2022年2月1日

稍微总结了一下一些网站
算法学习
https://oi-wiki.org/
https://www.luogu.com.cn/(好像注册不了了)
https://leetcode-cn.com/
https://acm.hdu.edu.cn/ (杭电oj
http://poj.org/ (北大oj
CTF学习
https://ctf-wiki.org/
https://0xffff.one/d/769-ctf-cong-dao-1-zero2one (强烈安利看这个入门
https://adworld.xctf.org.cn/ (攻防世界,界面贼酷
https://buuoj.cn/ (北京联合大学的CTFOJ
C++ STL快速入门(非常详细)
http://c.biancheng.net/stl/(刚查到的)

动态规划

第一类 时间序列型

一步一步的列举得出答案,第n个问题只由第n-1个问题决定。

案例一、简单的一维 DP

问题描述:一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

(1)、定义数组元素的含义

按我上面的步骤说的,首先我们来定义 dp[i] 的含义,我们的问题是要求青蛙跳上 n 级的台阶总共由多少种跳法,那我们就定义 dp[i] 的含义为:跳上一个 i 级的台阶总共有 dp[i] 种跳法。这样,如果我们能够算出 dp[n],不就是我们要求的答案吗?所以第一步定义完成。
(2)、找出数组元素间的关系式

我们的目的是要求 dp[n],动态规划的题,如你们经常听说的那样,就是把一个规模比较大的问题分成几个规模比较小的问题,然后由小的问题推导出大的问题。也就是说,dp[n] 的规模为 n,比它规模小的是 n-1, n-2, n-3…. 也就是说,dp[n] 一定会和 dp[n-1], dp[n-2]….存在某种关系的。我们要找出他们的关系。

那么问题来了,怎么找?

这个怎么找,是最核心最难的一个,我们必须回到问题本身来了,来寻找他们的关系式,dp[n] 究竟会等于什么呢?

对于这道题,由于情况可以选择跳一级,也可以选择跳两级,所以青蛙到达第 n 级的台阶有两种方式

一种是从第 n-1 级跳上来

一种是从第 n-2 级跳上来

由于我们是要算所有可能的跳法的,所以有 dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]。
(3)、找出初始条件

当 n = 1 时,dp[1] = dp[0] + dp[-1],而我们是数组是不允许下标为负数的,所以对于 dp[1],我们必须要直接给出它的数值,相当于初始值,显然,dp[1] = 1。一样,dp[0] = 0.(因为 0 个台阶,那肯定是 0 种跳法了)。于是得出初始值:
dp[0] = 0.
n = 2 时,dp[2] = dp[1] + dp[0] = 1。这显然是错误的,你可以模拟一下,应该是 dp[2] = 2。

就是进行类似高中学的递推的方法。

看似是动态的,结果已经固定了,每一步都有最符合条件的值。

蓝桥杯

练习题 ALGO-1006
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