【20211217】【信号处理】从 Matlab 仿真角度理解栅栏效应

2023-12-13 16:49:58

一、定义

栅栏效应是指离散傅里叶变换（DFT）计算的频谱被限制在基频的整数倍处，只能在相应的离散点处看到输出，而丢失了其他频率成分的信息的现象。（就好像透过一道栅栏看风景，只能看到透过栅栏缝隙的景色一样~）

（参考：栅栏效应（数字信号处理术语））

二、产生原因

栅栏效应的本质就是频率分辨率不够，导致部分频率信息丢失，而丢失的这些频率信息很有可能就是重要的或具有重要特征的成分，所以可能会对信号处理的结果产生很大的影响。

（参考：信号降低栅栏效应）

（参考：栅栏效应）

三、如何解决栅栏效应？

1. 增加频域抽样点数 N（即 FFT 点数）；

2. 时域信号延拓，增加数据点数。

感性上理解：周期延拓相当于 ”加强“ 了信号，所以 FFT 结果会得到优化。

注意：时域补零，相当于频域上内插，内插的效果只是让谱线更平滑，但不能增加频率分辨率！频域分辨率 F=fs/N=1/(N*Ts)=1/T，也就是说，频率分辨率为信号累积时间 T 的倒数，所以补零并不改变频率分辨率！

（参考：傅里叶变换学习笔记（二）——栅栏效应、频谱泄漏与加窗）

（参考：FFT造成的频谱混叠，栅栏效应，频谱泄露，谱间干扰）

（参考：信号降低栅栏效应）

（参考：补零与离散傅里叶变换的分辨率）

四、举个栗子~

现对一个由两个单频信号相加得到的合成信号进行频域分析，单频信号的频率分别为 6Hz 和 5Hz，时域的采样频率为 100Hz，下面是求 FFT 的 Matlab 代码：

频率分辨率 F = fs / N，其中fs 为采样频率，N 为 FFT 点数。也就是说，DFT 的频率分辨率不仅与采样频率有关，也与 FFT点数有关！

（参考：补零与离散傅里叶变换的分辨率）

%% 栅栏效应
clear; clc; close all; warning off;

%% 参数设置
fs = 100;  % 采样频率（满足奈奎斯特采样定理：要大于信号最大频率的两倍！！！）
L = 10;  % 时间长度
t = 0 : 1/fs : L;  % 时间坐标

%% 生成信号
f1 = 6;  % 信号1频率
f2 = 5;  % 信号2频率
s1 = 10 * sin(2 * pi * f1 * t);
s2 = 10 * sin(2 * pi * f2 * t);
s = s1 + s2;  % 合成信号

%% FFT
numfft = 128;  % FFT点数
s_fft = fft(s, numfft);  
p = pow2db(abs(s_fft(1:numfft/2)) .^ 2);  % 功率（只取正频部分）
f = (0 : numfft/2-1) / numfft * fs;  % 频率（只取正频部分）
magnitude = abs(s_fft(1:numfft/2)) ./ numfft;  % 幅度谱
phase = angle(s_fft(1:numfft/2));  % 相位谱

%% 作图
figure(1);
subplot(3, 1, 1);
plot(f, p, 'linewidth', 1.5); axis('tight'); title([num2str(numfft), '点傅里叶变换']);
subplot(3, 1, 2);
plot(f, magnitude, 'linewidth', 1.5); axis('tight'); title('幅度谱');
subplot(3, 1, 3);
plot(f, phase, 'linewidth', 1.5); axis('tight'); title('相位谱');

（1）128 点 FFT 的运行结果