numpy的convolve方法，根据其函数注释可知，其功能是返回两个一维序列的离散线性卷积。

详见：https://github.com/numpy/numpy/blob/v1.19.0/numpy/core/numeric.py#L720-L817

 

该方法有三个参数，分别是

1. 第一个一维序列a

2. 第二个一维序列v

3. 计算这个卷积的模式mode，可选值有三种："full","same","valid"，默认值是"full"。

 

下面举例来解释如何以该方法的方式计算这个“一维序列的离散线性卷积”。

 

假设序列a为列表[1,2,3,4]，序列v为[0,1,0.5]，mode按照其可能取值，分三种情况在下面分别说明。

第一步

把a,v之间长度较长的那个序列，作为序列1，较短的序列作为序列2，如果a和v长度相等的时候，就把a当作序列1，v当作序列2即可（结果是相同的）

本例中a的长度为4，v的长度为3，所以序列1是a，序列2是v。

 

第二步

将序列1中的每个元素，分别与序列2中的每个元素，做乘法运算。比如本例：

① 将序列1中的1，2，3，4分别与序列2中的第一个元素0，分别做乘法，得到结果序列1，如下图：

 

 

 

②将序列1中的1，2，3，4分别与序列2中的第二个元素1，分别做乘法，得到结果序列2，如下图：

 

 

 

 

 

③将序列1中的1，2，3，4分别与序列2中的第三个元素0.5，分别做乘法，得到结果序列3，如下图：

 

 

 

 

第三步

将第二步中得到的三个结果序列，列竖式，但是每个序列都比上一个序列缩进一个元素，然后三个序列做加法运算，如下图

 

 

 

 

第四步

根据第三个参数mode的值，来决定该方法的最终输出结果。

①当mode = "full"时

输出结果为第三步中加法运算所得到的全部数值序列，即0, 1, 2.5, 4, 5.5, 2

 

②当mode = "same"时

输出结果为第三步中加法运算所得到的全部数值序列中的中间部分，通俗地说，就是掐头去尾，最终结果是1, 2.5, 4, 5.5

 

③当mode = "valid"时

输出结果是三个相加的序列重合部分的数值的和（三个序列都有参与相加，所得到的和），即2.5，4，直观看如下图中的红框部分：

 

 

 

最终的结果的序列长度，可以根据a和v的长度计算出来，关系如下图：