1219. 黄金矿工（2022-2-5）

你要开发一座金矿，地质勘测学家已经探明了这座金矿中的资源分布，并用大小为 m * n 的网格 grid 进行了标注。每个单元格中的整数就表示这一单元格中的黄金数量；如果该单元格是空的，那么就是 0。

为了使收益最大化，矿工需要按以下规则来开采黄金：

• 每当矿工进入一个单元，就会收集该单元格中的所有黄金。
• 矿工每次可以从当前位置向上下左右四个方向走。
• 每个单元格只能被开采（进入）一次。
• 不得开采（进入）黄金数目为 0 的单元格。
• 矿工可以从网格中 任意一个 有黄金的单元格出发或者是停止。

示例 1：

输入：grid = [[0,6,0],[5,8,7],[0,9,0]]
输出：24
解释：
[[0,6,0],
[5,8,7],
[0,9,0]]
一种收集最多黄金的路线是：9 -> 8 -> 7。

示例 2：

输入：grid = [[1,0,7],[2,0,6],[3,4,5],[0,3,0],[9,0,20]]
输出：28
解释：
[[1,0,7],
[2,0,6],
[3,4,5],
[0,3,0],
[9,0,20]]
一种收集最多黄金的路线是：1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 -> 6 -> 7。

提示：

• 1 <= grid.length, grid[i].length <= 15
• 0 <= grid[i][j] <= 100
• 最多 25 个单元格中有黄金。

解题思路

典型的dfs题，递归调用，（回溯求值），此题的写法近乎模版，得牢记。写法和bfs差不多，区别在于向每个方向移动时，继续递归调用dfs，就可以达成深度搜索

另外由于起点存在很多个，如果遍历所有矿点作为起点，那么时间复杂度就会有点高，我们可以稍微优化一下，筛选一下起点。如果该矿点的上下方向（或者左右方向）有矿，那么它必定是路上的点，不是最佳起点，不进行dfs

var getMaximumGold = function(grid) {
    let disrection = [[0,1],[0,-1],[1,0],[-1,0]]
    let m = grid.length, n =grid[0].length, res = 0
    function dfs (x,y,sum){
        sum += grid[x][y]
    		res = Math.max(res,sum)
        let temp = grid[x][y]
        grid[x][y] = 0
        for(let dir of disrection){
           let [i,j] = [x + dir[0], y + dir[1]]
           if(i >= 0 && j >= 0  && i < m && j < n && grid[i][j] > 0){
               dfs(i,j,sum)
           }
       	}
    		grid[x][y] = temp
        return sum
    }
    for(let i = 0; i < m; i++){
        for(let j = 0; j < n; j++){
            if(grid[i][j] > 0)
            dfs(i,j,0)
          // 起点小优化
//           if (grid[i][j] > 0
//               && !((i-1 > 0 && grid[i - 1][j] 
//               && i+1 < m &&  grid[i + 1][j]) 
//            	 || (j-1 > 0 && grid[i][j - 1] 
//               && j+1 < n && grid[i][j + 1]))) {dfs(i, j, 0);}
        }
    }
    return res
};