文章目录

• PageRank
• • Links as votes
  • Matrix Formulation
  • 与随机游走的关系
• How to solve PageRank?
• • Power Iteration
  • Problems
  • Example
• Random Walk with restarts and Personalized PageRank
• Matrix Factorization and Node Embeddings
• • Connection to Matrix Factorization
  • Random Walk-based Similarity
• Limitations of node embeddings via matrix factorization and random walks

CS224W: Machine Learning with Graphs
公式输入请参考： 在线Latex公式
从矩阵的角度来理解图，从而可以：
Determine node importance via random walk (PageRank)
Obtain node embeddings via matrix factorization (MF)
View other node embeddings (e.g. Node2Vec) as MF

PageRank

网页看做图结构这个没问题，需要注意的是，现在的互联网除了超链接方式进行连接之外，还有提交post，评论，点赞，购买等关系。
在网页构成的有向图中，不是每个页面都是同样重要。
有三种方法来分析网页的重要性：
PageRank
Personalized PageRank (PPR)
Random Walk with Restarts

Links as votes

把链接数量看做重要性的衡量标准，相当于把度当做重要性标准，由于网页图是有向图，那么
第一个问题就是用出度还是入度作为衡量标准？用入度，因为出度比较容易作假
第二个问题既然链接重要性不一样，那么不同链接应该有不同的权重，重要的链接应该占有更大比重，这样使得问题变成了递归计算。
用以下公式表示节点 j j j的重要度“rank”：
r j = ∑ i → j r i d i r_j=\sum_{i\rightarrow j}\cfrac{r_i}{d_i} rj​=i→j∑​di​ri​​
重要性和出度有关，出度越大，分到的重要度越小。

上图中： r j = r i / 3 + r k / 4 r_j=r_i/3+r_k/4 rj​=ri​/3+rk​/4

Matrix Formulation

Stochastic adjacency matrix