本文属于「数论」系列文章之一。这一系列着重于数论算法的学习和应用。由于内容随时可能发生更新变动，欢迎关注和收藏数论算法系列文章汇总目录一文以作备忘。此外，在本系列学习文章中，为了透彻理解数论知识，本人参考了诸多博客、教程、文档、书籍等资料。以下是本文的不完全参考目录，在后续学习中还会逐渐补充：
- 数论算法，姜建国、臧明相编著，西安电子科技大学出版社
文章目录
1. 素数的定义及性质
定义1.1.2 设整数
a
≠
0
,
±
1
a \ne 0, \pm 1
a=0,±1 ，如果它除了显然约数
±
1
,
±
a
\pm 1, \pm a
±1,±a 外没有其他的约数，则称
a
a
a 为素数（或质数、不可约数）；若
a
≠
0
,
±
1
a\ne 0, \pm 1
a=0,±1 ，且
a
a
a 不是素数，则称
a
a
a 为合数。
约定：本系列文章所说的素数一般指正整数。这是因为当
a
≠
0
,
±
1
a\ne 0, \pm 1
a=0,±1 时，
a
,
−
a
a, -a
a,−a 必同时为素数或合数，故由整除的性质知，对正素数成立的结论一般对负素数也成立。
定理1.1.1（1）大于
1
1
1 的最小正因数必是素数。
（2）
n
n
n 是正整数，若对所有满足
2
≤
p
≤
n
2\le p\le \sqrt{n}
2≤p≤n
的
p
p
p 而言，有
p
∤
n
p\nmid n
p∤n ，则
n
n
n 是素数。