二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a,b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f(r)=0。

二分法的步骤为：

• 检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则
• 如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；
• 如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则
• 如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2,b]，令a=(a+b)/2，重复循环；
• 如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a,(a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环。

本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a3​x3+a2​x2+a1​x+a0​在给定区间[a,b]内的根。

输入格式：

输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a3​、a2​、a1​、a0​，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

输出格式：

在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。

输入样例：

3 -1 -3 1
-0.5 0.5

  结尾无空行

输出样例：

0.33

  结尾无空行

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <math.h>
 3 
 4 double a3 = 0,a2 = 0,a1 = 0,a0 = 0;
 5 double func (double x){
 6     double fx = 0;
 7     fx = a3 * pow(x,3) + a2 * pow(x,2) + a1 * x + a0;
 8     return fx;
 9 }
10 int main (void){
11     double a = 0,b = 0,t = 0;
12     scanf ("%lf %lf %lf %lf",&a3,&a2,&a1,&a0);
13     scanf ("%lf %lf",&a,&b);
14     while (b - a > 0.001)
15     {
16         t = (a + b) / 2;
17         if (func(t) * func(a) > 0)
18             a = t;
19         if (func(t) * func(b) > 0)
20             b = t;
21         if (func(a) == 0){
22             t = a;
23             break;
24         }
25         if (func(b) == 0){
26             t = b;
27             break;
28         }
29         if (func (t) == 0)
30         {
31             break;
32         }
33     }
34     printf ("%.2lf",t);
35     return 0;
36 }

 

讨论： 

• 循环次数的设置，如何判断什么时候该跳出循环，一开始设置的是b - a > 0.01 ，后面发现精度不够，设成0.001就行
• 特殊情况的处理，比如边界端点或者某个中点恰好是零点
• 子函数写在主函数前面，调用时就不用再声明。子函数写在后面时，要提前声明再调用
• 此题输出是默认四舍五入的，如果只想保留2位，后面的都去掉，改成printf ("%.2f",floor(t * 100) / 100); 即可