P1154 奶牛分厩
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题目描述
农夫约翰有Ｎ（1<=Ｎ<=5000）头奶牛，每头奶牛都有一个唯一的不同于其它奶牛的编号Ｓi，所有的奶牛都睡在一个有Ｋ个厩的谷仓中，厩的编号为０到Ｋ－１。每头奶牛都知道自己该睡在哪一个厩中，因为约翰教会了它们做除法，Ｓi MOD Ｋ的值就是第i头奶年所睡的厩的编号。
给出一组奶牛的编号，确定最小的Ｋ使得没有二头或二头以上的奶牛睡在同一厩中。
输入输出格式
输入格式：
第一行一个正整数Ｎ，第2到Ｎ＋１行每行一个整数表示一头奶牛的编号。
输出格式：
单独一行一个整数表示要求的最小的Ｋ，对所有的测试数据这样的Ｋ是一定存在的
输入输出样例
输入样例#1：
5
4
6
9
10
13
输出样例#1：
8
说明
Si(1<=Si<=1000000)
分析：其实a ≡ b (mod p)就相当于(a - b) % p = 0,一个暴力的想法是枚举k,然后枚举a,b,看有没有b-a = k的倍数,这样的复杂度是O(n^2)的，常数非常大，不能通过，考虑对枚举的优化，哪些才是有用的枚举呢？显然我们可以只看k的倍数有没有在b-a中出现过，我们只需要先枚举一个b-a的vis数组即可.
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm> using namespace std; int n, a[],vis[]; int main()
{
scanf("%d", &n);
for (int i = ; i <= n; i++)
scanf("%d", &a[i]);
sort(a + , a + + n);
for (int i = ; i <= n; i++)
for (int j = i + ; j <= n; j++)
vis[a[j] - a[i]] = ;
for (int k = ; k <= a[n]; k++)
{
bool flag = false;
if (vis[k])
continue;
int t = k * ;
while (t <= a[n])
{
if (vis[t])
{
flag = true;
break;
}
t += k;
}
if (!flag)
{
printf("%d\n", k);
break;
}
}
return ;
}