描述

给出一个长度为 n 的，仅包含字符 '(' 和 ')' 的字符串，计算最长的格式正确的括号子串的长度。

例1: 对于字符串 "(()" 来说，最长的格式正确的子串是 "()" ，长度为 2 .

例2：对于字符串 ")()())" , 来说, 最长的格式正确的子串是 "()()" ，长度为 4 .

字符串长度：0 \le n \le 5*10^50≤n≤5∗105

要求时间复杂度 O(n)O(n) ,空间复杂度 O(n)O(n).

解题思路：

我们定义 dp[i] 表示以下标 i 字符结尾的最长有效括号的长度。我们将 dp 数组全部初始化为 0 。显然有效的子串一定以 ‘)’ 结尾，因此我们可以知道以 ‘(’ 结尾的子串对应的 dp 值必定为 0 ，我们只需要求解 ‘)’ 在 dp 数组中对应位置的值

从前往后遍历字符串求解 dp 值，我们每两个字符检查一次

1、s[i] = ')' 且 s[i-1] = '('，表示字符串形如 ‘......()’，则可推出：

                                        dp[i] = dp[i-2] + 2

    以进行这样的转移，是因为结束部分的 "()" 是一个有效子字符串，并且将之前有效子字符串的长度增加了 2

2、s[i] = ')' 且 s[i-1] = ')'，表示字符串形如 ‘......))’，则可推出：

    如果s[i - dp[i-1] - 1] = '('，则

                                        dp[i] = dp[i-1] + dp[i-dp[i-1]-2] + 2

考虑如果倒数第二个 ‘)’ 是一个有效子字符串的一部分（记作 subs），对于最后一个‘)’ ，如果它是一个更长子字符串的一部分，那么它一定有一个对应的 ‘(’ ，且它的位置在倒数第二个 ‘)’ 所在的有效子字符串的前面（也就是 subs的前面）。因此，如果子字符串 subs 的前面恰好是 ‘(’ ，那么我们就用 2 加上 subs 的长度（dp[i−1]）去更新 dp[i]。同时，也会把有效子串 “(subs)” 之前的有效子串的长度也加上，也就是再加上 dp[i−dp[i−1]−2]。

最后的答案即为 dp 数组中的最大值

public int longestValidParentheses (String s) {
        // write code here
        int maxans = 0;
        int[] dp = new int[s.length()];
        for(int i = 1;i<s.length();i++){
            if(s.charAt(i)==')'){
                if(s.charAt(i-1)=='('){
                    dp[i] = (i>=2?dp[i-2]:0)+2;
                }else if(i-dp[i-1]>0 && s.charAt(i-dp[i-1]-1)=='('){
                    dp[i] = dp[i-1]+((i-dp[i-1])>=2? dp[i-dp[i-1]-2]:0)+2;
                }
                maxans = Math.max(maxans,dp[i]);
            }
        }
        return maxans;
    }