定点乘法原理

定点乘法原理

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原码一位乘法

原码的一位乘与十进制计算乘法过程类似,只不过在存储方式上有一些技巧。因为两个n位乘数相乘得到的数应该是2n位,但是考虑到每对于乘数的每一位,我们读取并判断后都不会再使用,因此可以将其舍去;而恰好乘数部分需要一个新的位来进行位权的改变,因此我们可以利用乘数寄存器进行辅助存储。同时,移位操作也可以让判断电路固定在一个位置,有利于简化电路。

原码一位乘的具体过程如下图所示

定点乘法原理

可以看到,C就是乘数寄存器,而A称为部分积,最后计算完成后合并在一起,再补上符号位则得到原码的乘积

原码两位乘法

原码两位乘的原理也很简单,因为源码实际对于两位的情况只有4中并且不区分正负数,计算方法一致,如下表所示

\(Y_{i+1}Y_i\) 操作 部分积右移
00 +0 1位
01 +X 1位
10 +2X 1位
11 +3X 1位

但是上表存在一个问题,他的行为中不变、+X、+2X(移位后加)都可以方便的通过一步完成,但是+3X则需要拆解成两步,如果拆解成两步,那么对硬件设计和程序执行效率都会产生严重的负面影响。
所以我们实际采用的方法是将+3X分解为+4X-X,这样的话就能解决这个问题了,因为+4X又可以通过左移两位快速实现。
现在的问题变为-X怎么处理,当即再做一次加法显然不合适,因此我们引入一个标志位C进行存储,C=1表示我们欠下一个+4X,这样下一次计算时计算机就会补上一个+4X。进行右移2位后,+4X就变成了+X,因此计算大大简化了。
那么我们就可以将操作表扩展成如下模式

\(Y_{i+1}Y_i \ C\) 部分积 C置数 部分积右移
000 +0 \(0 \rightarrow C\) 2位
001 +X \(0 \rightarrow C\) 2位
010 +X \(0 \rightarrow C\) 2位
011 +2X \(0 \rightarrow C\) 2位
100 +2X \(0 \rightarrow C\) 2位
101 -X \(1 \rightarrow C\) 2位
110 -X \(1 \rightarrow C\) 2位
111 +0 \(1 \rightarrow C\) 2位

最后给出一个例子:
定点乘法原理

补码一位乘法

矫正法

booth公式

参考资料

https://wenku.baidu.com/view/b43fe4fd0242a8956bece412.html
https://blog.csdn.net/qq_42898299/article/details/118446418
https://blog.csdn.net/qq_45757722/article/details/111466747

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