前言
参数求解
分析：本题目实质是利用给定条件给出参数\(a\)的值，然后分析求解正弦型函数的各种性质；
法1[简单解法]: 因为函数 \(f(x)=a\sin x+\cos x\) (\(a\) 为常数， \(x \in R\)) 的图象关于直线 \(x=\cfrac{\pi}{6}\) 对称，
则利用对称性，可知 \(f(0)=f(\cfrac{\pi}{3})\)， 即\(1=\cfrac{\sqrt{3}}{2}a+\cfrac{1}{2}\)，
所以 \(a=\cfrac{\sqrt{3}}{3}\)，所以 \(g(x)=\sin x+\cfrac{\sqrt{3}}{3} \cos x=\cfrac{2\sqrt{3}}{3}\sin(x+\cfrac{\pi}{6})\)，
函数\(g(x)\) 的对称轴方程为 \(x+\cfrac{\pi}{6}=k\pi+\cfrac{\pi}{2}\)，\(k\in Z\)，即\(x=k\pi+\cfrac{\pi}{3}\)，\(k \in Z\)，
当 \(k=0\) 时，对称轴为直线 \(x=\cfrac{\pi}{3}\). 故选 \(C\).
法2：[常规解法]： 由于\(f(x)=a\sin x+\cos x=\sqrt{a^2+1}\sin(x+\phi)\)，其中\(\tan\phi=\cfrac{1}{a}\)，
又由于函数\(f(x)\) 的图象关于直线 \(x=\cfrac{\pi}{6}\) 对称，即\(\cfrac{\pi}{6}+\phi=k\pi+\cfrac{\pi}{2}\)，\(k\in Z\)，
则\(\phi=k\pi+\cfrac{\pi}{3}\)，\(k\in Z\)，此处由于只强调辅助角\(\phi\)的存在性，故赋值如下，
令\(k=0\)，则\(\phi=\cfrac{\pi}{3}\)，故有\(\tan\phi=\cfrac{1}{a}=\tan\cfrac{\pi}{3}=\sqrt{3}\)，即\(a=\cfrac{\sqrt{3}}{3}\)，
所以 \(g(x)=\sin x+\cfrac{\sqrt{3}}{3} \cos x=\cfrac{2\sqrt{3}}{3}\sin(x+\cfrac{\pi}{6})\)，
函数\(g(x)\) 的对称轴方程为 \(x+\cfrac{\pi}{6}=k\pi+\cfrac{\pi}{2}\)，\(k\in Z\)，即\(x=k\pi+\cfrac{\pi}{3}\)，\(k \in Z\)，
当 \(k=0\) 时，对称轴为直线 \(x=\cfrac{\pi}{3}\). 故选 \(C\).