设 \(p\) 原根为 \(g\)，则 \(g^{\phi(p)}\equiv1(mod\ p)\)，且 \(\forall 0<i<\phi(p),\ g^i\not\equiv0(mod\ p)\)。

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\(n\) 有原根，当且仅当 \(n=2,\ 4,\ p^k,\ 2p^k\)，\(p\) 为奇质数。

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对于 \(n\) 来说，设最小的原根为 \(g_0\)，则任意一个原根 \(g=g_0^k\)，\(gcd(k,\phi(n))=1\)。

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\(n\) 的最小的原根为 \(n^{0.25}\) 级别。

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检查一个数是否为原根：枚举 \(\phi(n)\) 的所有真因数。

实际上只用检查所有的 \(\frac{\phi(n)}{p}\) 即可，\(p|\phi(n)\)，且是奇质数。

因为如果 \(a^{pq}\not\equiv1(mod\ n)\)，则 \(a^p\not\equiv1(mod\ n)\)。