POJ1088滑雪(记忆化搜索+DFS||经典的动态规划)

 
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Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪, 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度,滑的区域必须向下倾斜,而且当你滑到坡底,你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子
 1  2  3  4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一,当且仅当高度减小。在上面的例子中,一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上,这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行,每行有C个整数,代表高度h,0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Output

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#include<cstdio>
#include<cstring>
int pic[][], dp[][], n, m;
const int dir[][] = {, , , , , -, -, };
int limit(int x, int y)
{
if(x<||x>n||y<||y>m) return ;
return ;
} int dfs(int x, int y)
{
if(dp[x][y]) return dp[x][y];
int pre, flag, sum;
pre=flag=sum=;
for(int i=; i<; i++)
{
int nx = x+dir[i][];
int ny = y+dir[i][];
if(limit(nx, ny)&&pic[nx][ny]<pic[x][y])
{
pre = dfs(nx, ny);
sum = sum>pre?sum:pre;
flag = ;
}
}
if(flag) dp[x][y] = sum+;
else dp[x][y] = ;
return dp[x][y];
} int main()
{
while(scanf("%d%d", &n, &m)!=EOF)
{
for(int i=; i<=n; i++)
for(int j=; j<=m; j++)
scanf("%d", &pic[i][j]);
int Max = ;
memset(dp, , sizeof(dp));
for(int i=; i<=n; i++)
for(int j=; j<=m; j++)
{
dp[i][j] = dfs(i, j);
if(Max<dp[i][j])
Max = dp[i][j];
}
printf("%d\n", Max);
}
return ;
}

即: 用dp[x][y]记录下在该点的最长路径。 减少了在枚举时的好多重复!

状态转移方程:

DP (x, y)=max(DP(x, y-1), DP(x, y+1), DP(x-1, y), DP(x+1, y))+1;

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