数据结构实践——链表:多项式求和

本文针对数据结构基础系列网络课程(2):线性表的实践项目。

【项目 - 多项式求和】
  用单链表存储一元多项式,并实现两个多项式的加法。

提示:
1、存储多项式的数据结构
  多项式的通式是 p n ( x ) = a n x n + a n − 1 x n − 1 + . . . + a 1 x + a 0 p_n(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0 pn​(x)=an​xn+an−1​xn−1+...+a1​x+a0​。n次多项式共有n+1项。直观地,可以定义一个数组来存储这n+1个系数。以多项式 p ( x ) = − 3.4 x 10 − 9.6 x 8 + 7.2 x 2 + x p(x)=-3.4x^{10}-9.6x^8+7.2x^2+x p(x)=−3.4x10−9.6x8+7.2x2+x为例,存储这个多项式的数组如下图:
数据结构实践——链表:多项式求和
  可以看出,这种方案适合对某些多项式的处理。但是,在处理一些次数高但项数少的多项式时,存在浪费空间的现象,会有很多闲置的0。
  可以使用如下定义的单链表结构存储多项式:链表中的每一个结点是多项式中的一项,结点的数据域包括指数和系数两部分,由指针域连接起多项式中的各项。

typedef struct pnode	//定义单链表结点类型,保存多项式中的一项,链表构成多项式 {
    double coef;		//系数,浮点数
    int exp;			//指数,正整数*
    struct pnode *next; //指向下一项的指针 
    } PolyNode;
    ```
     用于表示多项式的链表将如下图所示,在建立多项式的链表时,已经令结点按指数由大到小的顺序排列。
   ![这里写图片描述](https://imgconvert.csdnimg.cn/aHR0cDovL2ltZy5ibG9nLmNzZG4ubmV0LzIwMTUwOTEyMTEyMDUzNzU5?x-oss-process=image/format,png)


**2、多项式加法在链表存储结构下的实现**
  链表存储结构下,多项式加法的实现 在如上定义的单链表存储结构基础上,讨论实现多项式加法的算法。
  两个多项式相加,其规则是对具有相同指数的项,令其系数相加。设两个待相加的多项式的链表的头指针分别为head1(第一个多项式)和head2(第二个多项式),两者的和保存到链表head1中。只需要先将head1和head2链表的首结点作为当前结点(分别用p1和p2指向)开始检测,在遍历链表的过程中,分情况作如下处理:
  (1)若两个多项式中当前结点的指数值相同,则它们的系数相加,结果保存到p1结点,并将p2结点删除。如果相加后的系数不为0,p1指向第一个多项式的下一个结点,准备随后的工作,否则,不保存系数为0的项,将当前p1结点删除。
  (2)当两个多项式中对应结点的指数值不相等时,若p1指向的结点的指数大,则p1简单地指向下一结点即可;而p2指向的结点大时,需要将p2结点插入到p1前,然后p2再重新指回到第二个多项式中的下一结点,继续进行处理。
  (3)检测过程直到其中的任一个链表结束。若p1不为空,第一个多项式中的剩余项已经在链表中,不作处理,如果p2不为空,只需要将p2链接到相加后的第一个多项式末尾。
  上面的讨论假设多项式链表中,已经按指数由大到小排序,在加法之前,采取多种手段保证这一前提成立。

[[参考解答]]

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#define MAX 20			//多项式最多项数
typedef struct  	//定义存放多项式的数组类型
{
    double coef;		//系数
    int exp;			//指数
} PolyArray;

typedef struct pnode	//定义单链表结点类型,保存多项式中的一项,链表构成多项式
{
    double coef;		//系数
    int exp;			//指数
    struct pnode *next;
} PolyNode;

void DispPoly(PolyNode *L)	//输出多项式
{
    bool first=true;		//first为true表示是第一项
    PolyNode *p=L->next;
    while (p!=NULL)
    {
        if (first)
            first=false;
        else if (p->coef>0)
            printf("+");
        if (p->exp==0)
            printf("%g",p->coef);
        else if (p->exp==1)
            printf("%gx",p->coef);
        else
            printf("%gx^%d",p->coef,p->exp);
        p=p->next;
    }
    printf("\n");
}

void DestroyList(PolyNode *&L)	//销毁单链表
{
    PolyNode *p=L,*q=p->next;
    while (q!=NULL)
    {
        free(p);
        p=q;
        q=p->next;
    }
    free(p);
}

void CreateListR(PolyNode *&L, PolyArray a[], int n) //尾插法建表
{
    PolyNode *s,*r;
    int i;
    L=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode));	//创建头结点
    L->next=NULL;
    r=L;						//r始终指向终端结点,开始时指向头结点
    for (i=0; i<n; i++)
    {
        s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode));//创建新结点
        s->coef=a[i].coef;
        s->exp=a[i].exp;
        r->next=s;				//将*s插入*r之后
        r=s;
    }
    r->next=NULL;				//终端结点next域置为NULL
}

void Sort(PolyNode *&head)		//按exp域递减排序
{
    PolyNode *p=head->next,*q,*r;
    if (p!=NULL)				//若原单链表中有一个或以上的数据结点
    {
        r=p->next;				//r保存*p结点后继结点的指针
        p->next=NULL;			//构造只含一个数据结点的有序表
        p=r;
        while (p!=NULL)
        {
            r=p->next;			//r保存*p结点后继结点的指针
            q=head;
            while (q->next!=NULL && q->next->exp>p->exp)
                q=q->next;		//在有序表中找插入*p的前驱结点*q
            p->next=q->next;	//将*p插入到*q之后
            q->next=p;
            p=r;
        }
    }
}

void Add(PolyNode *ha,PolyNode *hb,PolyNode *&hc)  //求两有序集合的并,完成加法
{
    PolyNode *pa=ha->next,*pb=hb->next,*s,*tc;
    double c;
    hc=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode));		//创建头结点
    tc=hc;
    while (pa!=NULL && pb!=NULL)
    {
        //评论区1楼同学发现下面两个判断条件写反了,请再有人核实
        if (pa->exp>pb->exp)
        {
            s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode));	//复制结点
            s->exp=pa->exp;
            s->coef=pa->coef;
            tc->next=s;
            tc=s;
            pa=pa->next;
        }
        else if (pa->exp<pb->exp)
        {
            s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode));	//复制结点
            s->exp=pb->exp;
            s->coef=pb->coef;
            tc->next=s;
            tc=s;
            pb=pb->next;
        }
        else				//pa->exp=pb->exp
        {
            c=pa->coef+pb->coef;
            if (c!=0)		//系数之和不为0时创建新结点
            {
                s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode));	//复制结点
                s->exp=pa->exp;
                s->coef=c;
                tc->next=s;
                tc=s;
            }
            pa=pa->next;
            pb=pb->next;
        }
    }
    if (pb!=NULL) pa=pb;	//复制余下的结点
    while (pa!=NULL)
    {
        s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode));	//复制结点
        s->exp=pa->exp;
        s->coef=pa->coef;
        tc->next=s;
        tc=s;
        pa=pa->next;
    }
    tc->next=NULL;
}

int main()
{
    PolyNode *ha,*hb,*hc;
    PolyArray a[]= {{1.2,0},{2.5,1},{3.2,3},{-2.5,5}};
    PolyArray b[]= {{-1.2,0},{2.5,1},{3.2,3},{2.5,5},{5.4,10}};
    CreateListR(ha,a,4);
    CreateListR(hb,b,5);
    printf("原多项式A:   ");
    DispPoly(ha);
    printf("原多项式B:   ");
    DispPoly(hb);
    Sort(ha);
    Sort(hb);
    printf("有序多项式A: ");
    DispPoly(ha);
    printf("有序多项式B: ");
    DispPoly(hb);
    Add(ha,hb,hc);
    printf("多项式相加:  ");
    DispPoly(hc);
    DestroyList(ha);
    DestroyList(hb);
    DestroyList(hc);
    return 0;
}
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