1.旋转矩阵及性质

从坐标系X'O'Y'到坐标系XOY的变换可以任意取X'O'Y'中一点：，求其在XOY中的坐标。如上图所示，设，则:

那么，有：

展开可得：

所以可以定义旋转矩阵R和平移矩阵t为：

,      

与此同时，不难验证：

所以：

2.反对称矩阵

首先，回顾一下向量的内积，也就是两个向量的内积可以定义为对应元素相乘求和：

内积描述的是两个向量之间的投影关系，而外积则定义了两个向量张开四边形的有向面积，如图所示：

公式定义为：

将上述的矩阵写成矩阵形式有：

这里a与b的叉乘可以写成a的反对称矩阵与向量b的乘法，将它变成线性运算。