1548：【例 2】A Simple Problem with Integers
题目描述
这是一道模板题。
给定数列 a[1],a[2],…,a[n]，你需要依次进行 q 个操作，操作有两类：
-
1 l r x：给定 l,r,x，对于所有 i∈[l,r]，将 a[i] 加上 x（换言之，将 a[l],a[l+1],…,a[r] 分别加上 x）； -
2 l r：给定 l,r，求 a[i]∑i=[l,r].a[i] 的值（换言之，求 a[l]+a[l+1]+⋯+a[r] 的值）。
输入格式
第一行包含 2 个正整数 n,q，表示数列长度和询问个数。保证 1≤n,q≤10^6。
第二行 n 个整数 a[1],a[2],…,a[n]，表示初始数列。保证 ∣a[i]∣≤10^6。
接下来 q 行，每行一个操作，为以下两种之一：
-
1 l r x：对于所有 i∈[l,r]，将 a[i] 加上 x； -
2 l r：输出 a[i]∑i=[l,r]a[i] 的值。
保证 1≤l≤r≤n, ∣x∣≤10^6。
输出格式
对于每个 2 l r 操作，输出一行，每行有一个整数，表示所求的结果。
样例
样例输入
5 10
2 6 6 1 1
2 1 4
1 2 5 10
2 1 3
2 2 3
1 2 2 8
1 2 3 7
1 4 4 10
2 1 2
1 4 5 6
2 3 4样例输出
15
34
32
33
50数据范围与提示
对于所有数据，1≤n,q≤10^6, ∣a[i]∣≤10^6, 1≤l≤r≤n, ∣x∣≤10^6。
sol：树状数组模板题 想想怎么支持区间修改，
1）【区间修改单点查询】例如[L,R]这段区间+Tag，就是a[L]+Tag,a[R+1]-Tag
2）【区间修改区间查询】基于差分的思想 先想象一个d数组维护差分值 d[i]=a[i]-a[i-1]，基于差分的思想
a[i]=d[1]+d[2]+···+d[i-1]+d[i]，所以a[1~p]就是，其中d[1]用了p次，d[2]用了p-1次，
转化一下可得，所以我们可以维护两个前缀和，
S1[i]=d[i],S2[i]=d[i]*i
查询：位置Pos的前缀和就是（Pos+1）*S1中1到Pos的和 减去 S2中1到Pos的和，[L,R]=SS[R]-SS[L-1]
修改：[L,R] S1：S1[L]+Tag,S1[R+1]-Tag S2：S2[L]+Tag*L ,S2[R+1]-Tag*(R+1）
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read()
{
int s=,f=;
char ch=' ';
while(!isdigit(ch))
{
f|=(ch=='-');
ch=getchar();
}
while(isdigit(ch))
{
s=(s<<)+(s<<)+(ch^);
ch=getchar();
}
return (f)?(-s):(s);
}
#define R(x) x=read()
inline void write(long long x)
{
if(x<)
{
putchar('-');
x=-x;
}
if(x<)
{
putchar(x+'');
return;
}
write(x/);
putchar((x%)+'');
return;
}
inline void writeln(long long x)
{
write(x);
putchar('\n');
return;
}
#define W(x) write(x),putchar(' ')
#define Wl(x) writeln(x)
const int N=;
int n,m,a[N];
struct BIT
{
long long S1[N],S2[N];
#define lowbit(x) ((x)&(-x))
inline void Ins(int Pos,int Tag)
{
int PP=Pos;
while(PP<=n)
{
S1[PP]+=Tag;
S2[PP]+=1LL*Pos*Tag;
PP+=lowbit(PP);
}
return;
}
inline long long Que(int Pos)
{
long long Sum=;
int PP=Pos;
while(PP>)
{
Sum+=1LL*(1LL*(Pos+)*S1[PP]-S2[PP]);
PP-=lowbit(PP);
}
return Sum;
}
}T;
int main()
{
int i;
R(n); R(m);
for(i=;i<=n;i++)
{
R(a[i]);
T.Ins(i,a[i]-a[i-]);
}
for(i=;i<=m;i++)
{
int opt,a,b,Tag;
R(opt); R(a); R(b);
switch (opt)
{
case :
R(Tag);
T.Ins(a,Tag);
T.Ins(b+,-Tag);
break;
case :
Wl(1LL*T.Que(b)-1LL*T.Que(a-));
break;
}
}
return ;
}
/*
input
5 10
2 6 6 1 1
2 1 4
1 2 5 10
2 1 3
2 2 3
1 2 2 8
1 2 3 7
1 4 4 10
2 1 2
1 4 5 6
2 3 4
output
15
34
32
33
50
*/