表格计算

---

一、题目内容

题目描述

某次无聊中， atm 发现了一个很老的程序。这个程序的功能类似于 Excel ，它对一个表格进行操作。不妨设表格有 n 行，每行有 m 个格子。每个格子的内容可以是一个正整数，也可以是一个公式。
公式包括三种：
1. SUM(x1,y1:x2,y2) 表示求左上角是第 x1 行第 y1 个格子，右下角是第 x2 行第 y2 个格子这个矩形内所有格子的值的和。
2. AVG(x1,y1:x2,y2) 表示求左上角是第 x1 行第 y1 个格子，右下角是第 x2 行第 y2 个格子这个矩形内所有格子的值的平均数。
3. STD(x1,y1:x2,y2) 表示求左上角是第 x1 行第 y1 个格子，右下角是第 x2 行第 y2 个格子这个矩形内所有格子的值的标准差。

标准差即为方差的平方根。
方差就是：每个数据与平均值的差的平方的平均值，用来衡量单个数据离开平均数的程度。

公式都不会出现嵌套。
如果这个格子内是一个数，则这个格子的值等于这个数，否则这个格子的值等于格子公式求值结果。输入这个表格后，程序会输出每个格子的值。atm 觉得这个程序很好玩，他也想实现一下这个程序。

输入

第一行两个数 n, m 。
接下来 n 行输入一个表格。每行 m 个由空格隔开的字符串，分别表示对应格子的内容。
输入保证不会出现循环依赖的情况，即不会出现两个格子 a 和 b 使得 a 的值依赖 b 的值且 b 的值依赖 a 的值。

输出

输出一个表格，共 n 行，每行 m 个保留两位小数的实数。
数据保证不会有格子的值超过 1e6 。

样例输入

3 2
1 SUM(2,1:3,1)
2 AVG(1,1:1,2)
SUM(1,1:2,1) STD(1,1:2,2)

样例输出

1.00 5.00
2.00 3.00
3.00 1.48

---

二、思路分析

        数据不大，可以考虑递归暴力搜索。

---

三、代码实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1000;
string s[N][N];
double ans[N][N];
int num[5];

double dfs(int x, int y) {
	if (ans[x][y] != -1.0) //如果已经计算出了
		return ans[x][y];
	string t = s[x][y];
	double sum = 0;
	long long len = t.length();
	if (t[0] >= '0' && t[0] <= '9') { //如果只是一个数字，计算并返回
		for (int i = 0; i < len; i++) {
			sum = sum * 10 + (t[i] - '0');
		}
		return ans[x][y] = sum;
	}
	//将矩阵坐标(x1,y1)(x2,y2)分别存入(num[0],num[1])(num[2],num[3]);
	int cnt = 0;
	for (int i = 0; i < len; i++) {
		if (t[i] >= '0' && t[i] <= '9') {
			int j = i;
			num[cnt] = 0;
			while (j < len && t[j] > '0' && t[j] <= '9') {
				num[cnt] = num[cnt] * 10 + (t[j] - '0');
				j++;
			}
			i = j;
			cnt++;
		}
	}
	//计算矩形区域的和
	for (int i = num[0]; i <= num[2]; i++) {
		for (int j = num[1]; j <= num[3]; j++) {
			ans[i][j] = dfs(i, j); //递归求解ans[i][j];
			sum += ans[i][j];
		}
	}
	//计算均值
	double avg = sum / ((num[2] - num[0] + 1) * (num[3] - num[1] + 1));
	if (t[1] == 'U') { //SUM
		return ans[x][y] = sum;
	} else if (t[1] == 'V') { //AVG
		return ans[x][y] = avg;
	} else { //STD
		double Sum = 0;
		for (int i = num[0]; i <= num[2]; i++) {
			for (int j = num[1]; j <= num[3]; j++) {
				Sum += (ans[i][j] - avg) * (ans[i][j] - avg); //ans[i][j]已经求出
			}
		}
		return ans[x][y] = sqrt(Sum / ((num[2] - num[0] + 1) * (num[3] - num[1] + 1)));
	}
}

int main() {
	int n, m;
	cin >> n >> m;
    //输入数据并标记
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= m; j++) {
			ans[i][j] = -1.0; //标记未计算
			cin >> s[i][j];
		}
	}
    //计算数据
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= m; j++) {
			if (ans[i][j] == -1.0)
				ans[i][j] = dfs(i, j);
		}
	}
    //输出结果
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= m; j++) {
			printf("%.2f ", ans[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}

	return 0;
}

---

加油哦！ 如有错误和需要改进完善之处，欢迎大家纠正指教。