NOI 2009 诗人小G

题目描述 Description

小G是一个出色的诗人,经常作诗自娱自乐。但是,他一直被一件事情所困扰,那就是诗的排版问题。

一首诗包含了若干个句子,对于一些连续的短句,可以将它们用空格隔开并放在一行中,注意一行中可以放的句子数目是没有限制的。小G给每首诗定义了一 个行标准长度(行的长度为一行中符号的总个数),他希望排版后每行的长度都和行标准长度相差不远。显然排版时,不应改变原有的句子顺序,并且小G不允许把 一个句子分在两行或者更多的行内。在满足上面两个条件的情况下,小G对于排版中的每行定义了一个不协调度, 为这行的实际长度与行标准长度差值绝对值的P次方,而一个排版的不协调度为所有行不协调度的总和。

小G最近又作了几首诗,现在请你对这首诗进行排版,使得排版后的诗尽量协调(即不协调度尽量小),并把排版的结果告诉他。

输入描述 Input Description

本题中包含多组测试数据。

输入文件中的第一行为一个整数T,表示诗的数量。

接下来为T首诗,这里一首诗即为一组测试数据。每组测试数据中的第一行为三个由空格分隔的正整数N,L,P,其中:N表示这首诗句子的数目,L表示这首诗的行标准长度,P的含义见问题描述。

从第二行开始,每行为一个句子,句子由英文字母、数字、标点符号等符号组成(ASCII码33~127,但不包含'-')。

输出描述 Output Description

对于每组测试数据,若最小的不协调度不超过10^18,则第一行为一个数,表示不协调度。接下来若干行,表示你排版之后的诗。注意:在同一行的相邻两个句子之间需要用一个空格分开。

如果有多个可行解,它们的不协调度都是最小值,则输出任意一个解均可。若最小的不协调度超过10^18,则输出“Too hard to arrange”(不含引号)。每组测试数据结束后输出“--------------------”(不含引号),共20个“-”,“-”的ASCII 码为45,请勿输出多余的空行或者空格。

由于缺少special judge,因此在这里只要求输出最小的不协调度。格式不变,依然以"-"分割。

样例输入 Sample Input

4

4 9 3

brysj,

hhrhl.

yqqlm,

gsycl.

4 9 2

brysj,

hhrhl.

yqqlm,

gsycl.

1 1005 6

poet

1 1004 6

poet

样例输出 Sample Output

108

--------------------

32

--------------------

Too hard to arrange

--------------------

1000000000000000000
--------------------

数据范围及提示 Data Size & Hint

【样例说明】

前两组输入数据中每行的实际长度均为6,后两组输入数据每行的实际长度均为4。一个排版方案中每行相邻两个句子之间的空格也算在这行的长度中(可参见样例中第二组数据)。每行末尾没有空格。

总共10个测试点,数据范围满足:

测试点

T

N

L

P

1

<=10

<=18

<=100

<=5

2

<=10

<=2000

<=60000

<=10

3

<=10

<=2000

<=60000

<=10

4

<=5

<=100000

<=200

<=10

5

<=5

<=100000

<=200

<=10

6

<=5

<=100000

<=3000000

2

7

<=5

<=100000

<=3000000

2

8

<=5

<=100000

<=3000000

<=10

9

<=5

<=100000

<=3000000

<=10

10

<=5

<=100000

<=3000000

<=10

所有测试点中均满足句子长度不超过30。

这个DP的模型跟玩具装箱几乎一模一样,都是划分型DP。。。

设f[i]表示到第i句话的最优值。。。

记一个前缀和a,  n^2 的转移 f[i]=min(f[i],f[j]+(abs(i-j-1+a[i]-a[j]-L)^p));30分

这题巨坑!!!乘会爆long long!!! 要开long double!!!

不开就只有10分。。。

这题有决策单调性(自己打表)

对与决策单调性有一个常数优化,即每次从上次最大的能转移的点开始枚举,这样有50分,但在某些题目中,用这个东西经常可以AC!!!

70分的话,在50--70的部分分打玩具装箱的斜率优化。。。

这题是p次方所以不能用斜率优化做。。。

正经的决策单调性的解决办法是什么呢。。。就是二分栈!!!

<<1D1D动态规划优化初步>>这篇文章说得很好。。。


使用一个栈来维护数据,栈中的每一个元素保存一个决策的起始位置与终了位置,显然这些位置相互连接且依次递增。

当插入一个新的决策时,从后到前扫描栈,对于每一个老决策来说,做这样两件事:

  1. 如果在老决策的起点处还是新决策更好,则退栈,全额抛弃老决策,将其区间合并至新决策中,继续扫描下一个决策。

  2. 如果在老决策的起点处是老决策好,则转折点必然在这个老决策的区间中;二分查找之,然后新决策进栈,结束。

由于一个决策出栈之后再也不会进入,所以均摊时间为O(1),但是由于二分查找的存在,所以整个算法的时间复杂度为O(nlogn)。

这题硬是要卡乘爆啊!!!WA了无数遍。。。实现参考hzwer。

 // MADE BY QT666
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<set>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#include<iomanip>
#define lson num<<1
#define rson num<<1|1
using namespace std;
const int N=;
int gi()
{
int x=,flag=;
char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-') flag=-;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<='') x=x*+ch-'',ch=getchar();
return x*flag;
}
char ch[];
long double a[N],f[N];
int n,L,p;
struct data{int l,r,p;}q[N];
long double work(long double x,int p){
long double ret=;
if(x<) x=-x;
for(int i=;i<=p;i++){
ret*=x;
}
return ret;
}
long double cal(int j,int i){
return f[j]+work(a[i]-a[j]+i-j--L,p);
}
int find(data t,int x)
{
int l=t.l,r=t.r;
while(l<=r)
{
int mid=(l+r)>>;
if(cal(t.p,mid)<cal(x,mid))
l=mid+;
else r=mid-;
}
return l;
}
main()
{
int T;
T=gi();
while(T--)
{
n=gi(),L=gi(),p=gi();
for(int i=;i<=n;i++){
scanf("%s",ch+);
a[i]=a[i-]+strlen(ch+);
}
/*int last=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
f[i]=work((int)abs(i-1+a[i]-L),p);
for(int j=last;j<i;j++){
int y=f[j]+work((int)abs(i-j-1+a[i]-a[j]-L),p);
if(y<f[i]) f[i]=y,last=j;
}
}*/
int head=,tail=;
q[++tail]=(data){,n,};
for(int i=;i<=n;i++){
if(head<=tail&&i>q[head].r)head++;
f[i]=cal(q[head].p,i);
if(head>tail||cal(i,n)<=cal(q[tail].p,n)){
while(head<=tail&&cal(i,q[tail].l)<=cal(q[tail].p,q[tail].l))
tail--;
if(head>tail)
q[++tail]=(data){i,n,i};
else {
int t=find(q[tail],i);
q[tail].r=t-;
q[++tail]=(data){t,n,i};
}
}
}
if(f[n]>) puts("Too hard to arrange");
else printf("%lld\n",(long long)f[n]);
puts("--------------------");
}
return ;
}
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