136. 只出现一次的数字
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题目描述：
给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。
说明：
你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗？
https://leetcode-cn.com/problems/single-number/submissions/
示例:
示例 1：
输入：[2,2,1]
输出：1
示例 2：
输入：[4,1,2,1,2]
输出：4
方法
数学公式
对于这道题，可使用异或运算 ⊕ \oplus ⊕。异或运算有以下三个性质。
-
任何数和 00 做异或运算，结果仍然是原来的数，即 a ⊕ 0 = a a \oplus 0=a a⊕0=a。
-
任何数和其自身做异或运算，结果是 0，即 a ⊕ a = 0 a \oplus a=0 a⊕a=0。
-
异或运算满足交换律和结合律，即 a ⊕ b ⊕ a = b ⊕ a ⊕ a = b ⊕ ( a ⊕ a ) = b ⊕ 0 = b a \oplus b \oplus a=b \oplus a \oplus a=b \oplus (a \oplus a)=b \oplus0=b a⊕b⊕a=b⊕a⊕a=b⊕(a⊕a)=b⊕0=b。
假设数组中有 2 m + 1 2m+1 2m+1 个数，其中有 m m m 个数各出现两次，一个数出现一次。令 a 1 a_{1} a1、 a 2 a_{2} a2 、 … \ldots …、 a m a_{m} am 为出现两次的 m m m 个数， a m + 1 a_{m+1} am+1 为出现一次的数。根据性质 3，数组中的全部元素的异或运算结果总是可以写成如下形式：
( a 1 ⊕ a 1 ) ⊕ ( a 2 ⊕ a 2 ) ⊕ ⋯ ⊕ ( a m ⊕ a m ) ⊕ a m + 1 (a_{1} \oplus a_{1}) \oplus (a_{2} \oplus a_{2}) \oplus \cdots \oplus (a_{m} \oplus a_{m}) \oplus a_{m+1} (a1⊕a1)⊕(a2⊕a2)⊕⋯⊕(am⊕am)⊕am+1
根据性质 2 和性质 1，上式可化简和计算得到如下结果：
0 ⊕ 0 ⊕ ⋯ ⊕ 0 ⊕ a m + 1 = a m + 1 0 \oplus 0 \oplus \cdots \oplus 0 \oplus a_{m+1}=a_{m+1} 0⊕0⊕⋯⊕0⊕am+1=am+1
C++
位运算
class Solution {
public:
int singleNumber(vector<int>& nums) {
int res=0;
for(int i=0;i<nums.size();i++){
int num=nums[i];
res^=num;
}
return res;
}
};
Hash表
class Solution {
public:
int singleNumber(vector<int>& nums) {
set<int>s;
for(int num:nums){
if(s.find(num)==s.end()){
s.insert(num);
}else{
s.erase(num);
}
}
set<int>::iterator it=s.begin();
return *it;
}
};
Java
位运算
class Solution {
public int singleNumber(int[] nums) {
int res=0;
for(int i=0;i<nums.length;i++){
int num=nums[i];
res^=num;
}
return res;
}
}
Hash表
class Solution {
public int singleNumber(int[] nums) {
Set<Integer>set=new HashSet<>();
for(int num:nums){
if(!set.add(num)){
set.remove(num);
}
}
int res=set.iterator().next();
return res;
}
}