UVa 1395 - Slim Span(最小生成树变形)

链接:

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4141

题意:

给出一个n(n≤100)结点的图,求苗条度(最大边减最小边的值)尽量小的生成树。

分析:

首先把边按权值从小到大排序。对于一个连续的边集区间[L,R],如果这些边使得n个点全部连通,
则一定存在一个苗条度不超过W[R]-W[L]的生成树(其中W[i]表示排序后第i条边的权值)。
从小到大枚举L,对于每个L,从小到大枚举R,同时用并查集将新进入[L,R]的边两端的点合并成一个集合,
与Kruskal算法一样。当所有点连通时停止枚举R,换下一个L(并且把R重置为L)继续枚举。

代码:

 import java.io.*;
import java.util.*;
import static java.lang.Math.*;
import static java.util.Arrays.*; public class Main {
Scanner cin = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
final int INF = 0x3f3f3f3f;
final int UP = 100 + 5;
int n, m, prev[] = new int[UP];
Edge edge[]; class Edge implements Comparable<Edge> {
int f, b, v; @Override
public int compareTo(Edge that) {
return v - that.v;
}
} int seek(int v) {
return prev[v] == v ? v : (prev[v] = seek(prev[v]));
} int solve() {
int remain, ans = INF;
for(int L = 0; L < m; L++) {
remain = n - 1; // 剩余合并次数
for(int i = 0; i < UP; i++) prev[i] = i; // 初始化并查集
for(int R = L; R < m; R++) {
int pf = seek(edge[R].f), pb = seek(edge[R].b);
if(pf == pb) continue;
prev[pf] = pb;
if(--remain > 0) continue;
ans = min(ans, edge[R].v - edge[L].v);
break;
}
}
return ans == INF ? -1 : ans;
} void MAIN() {
while(true) {
n = cin.nextInt();
m = cin.nextInt();
if(n == 0 && m == 0) break;
edge = new Edge[m];
for(int i = 0; i < m; i++) edge[i] = new Edge();
for(int i = 0; i < m; i++) {
edge[i].f = cin.nextInt();
edge[i].b = cin.nextInt();
edge[i].v = cin.nextInt();
}
sort(edge);
System.out.println(solve());
}
} public static void main(String args[]) { new Main().MAIN(); }
}
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