六、相量法
应用于激励为交流（正弦波）的线性电路
相量法是利用正弦量和复数的关系，将微分方程变成代数方程，从而将求微分方程的特解转变为求代数方程的解。
正弦电流、电压的有效值
工程中常将正弦电流或电压在一个周期内产生的平均效应这一等效的直流量称为正弦量的有效值，用相应的大写字母表示。
有效值定义式： \(I = \sqrt{\frac{1}{T}\int^T_0i^2(t)dt}\) 有效值又称为均方根值.
\(i(t) = I_mcos(\omega t+\phi)\) , \(I = \frac{I_m}{\sqrt{2}}\) , \(I_m = \sqrt{2}I\)
电压的有效值关系 \(U = \frac{1}{\sqrt{2}}U_m\) , \(U_m = \sqrt{2}U\)
测量中,交流测量仪表指示的电压/电流读数一般为有效值.
\(u,i\) 瞬时值 。\(I_m , U_m\) 最大值 。 \(I , U\) 有效值 。
电路定律的相量形式
电流的相量形式满足KCL方程,电压的相量形式满足KVL方程
在相量域中,对电阻而言仍然满足欧姆定律,受控源支路的控制关系不变
电感 : \(\dot U_L = j \omega L \dot I_L\) 感抗
电容: \(\dot U_C = \frac{1}{j \omega C} \dot I_C\) 容抗
电阻: \(\dot U_R = R \dot I_R\)
（RLC并联电路中，RLC上各自电流之间，）电容（电流）超前电阻（电流）90度，电感（电流）滞后电阻（电流）90度。
阻抗和导纳
相量域中, \(Z = R+j\omega L+\frac{1}{j \omega C} = R+j(\omega L-\frac{1}{\omega C})\)
既有电阻,也有感抗和容抗,所以称之为阻抗,记为Z.
Z的通用表达式 \(Z = R+jX\) R是电阻,X是电抗
\(X>0 \ \ \ \ \omega L>\frac{1}{\omega C}\) 阻抗Z呈感性
\(X<0 \ \ \ \ \omega L<\frac{1}{\omega C}\) 阻抗Z呈容性
导纳\(Y = \frac{1}{Z}\) 是阻抗的倒数
七、正弦稳态电路的分析
\(F=|F| e^{\mathrm{j} \theta}=|F|(\cos \theta+\mathrm{j} \sin \theta)=a+\mathrm{j} b = |F| \angle \theta\)
相量图：KCL方程，任一结点上的电路相量构成一封闭图形
KVL方程，任一回路的电压相量构成一封闭图形
正弦稳态电路的功率——瞬时功率
正弦稳态电路的瞬时功率随时间周期性变化
有功功率和无功功率
电阻的功率始终大于等于0.始终吸收功率
电容和电感在半个周期内发出功率，在半个周期内吸收功率，吸收=发出
正弦稳态电路任意一条支路的任一时刻的功率为：
\[p(t)=U I \cos \varphi\left[1+U I \cos \left(2 \omega t+2 \varphi_{u}\right)\right]+U I \sin \varphi \sin \left(2 \omega t+2 \varphi_{u}\right) \]\(\varphi = \varphi_u - \varphi_i\)
定义\(P = UIcos \varphi\) 为有功功率,单位为瓦特(W)
定义\(Q = UIsin\varphi\) 为无功功率,单位为乏(var)
有功功率表征了电阻和电源等平均吸收或者发出功率的能力,又称平均功率
无功功率表征电容,电感等中转(吞吐)功率的能力
例子:
视在功率和功率因素
视在功率 : \(S = UI\) 视在功率不守恒
功率因素 \(\lambda = \frac{P}{S} = \frac{UIcos \varphi }{UI} = cos \varphi\)
复功率
\(\bar S = \dot U \dot I^* = P+jQ\) 单位 \(V \cdot A\)
实部是平均功率,虚部是无功功率,模是视在功率,满足守恒定理
最大功率传输
\(Z_L = Z_i^*\) \(P_{max} = \frac{U^2_S}{4R_i}\)
八、含有耦合电感的电路
同名端：如果两个端子流入电流会使得 产生的磁场互相增强，那么这两个端子称为同名端
理想变压器
九、电路的频率响应
网络函数定义： \(H(jw) = \frac{B(jw)}{A(jw)}\) \(A(jw)\)称为激励 , \(B(jw)\) 称为响应
AB既可以是电压相量,也可以是电流相量
特性: 幅频特性和相频特性
谐振定义和谐振条件
RCL串联谐振的特点
RCL并联谐振的特点
十、三相电路
三相电路是由三相电压，三相负载和三相输电线组成的电路。
十一、非正弦周期信号
如果电路中的激励是非正弦周期信号，可以将非正弦周期信号进行傅里叶级数展开。