1. 事件
互斥事件-不可能同时发生的事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。满足A∩B = Φ、P(A∩B) = 0，则P(A∪B) = P(A) + P(B)且P(A) + P(B) ≤ 1。
对立事件-事件A与事件B不能同时发生，且事件A与事件B在任何一次试验中“必有一个发生”。满足A∩B = Φ、P(A∩B) = 0，A∪B = 样本空间E，则P(A∪B) = P(A) + P(B)且P(A) + P(B) =1。
(对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件)
穷举事件-试验所有可能结果事件。P(A∪B∪C) = 1。
相交事件-事件A和事件B有可能同时发生。P(A∩B) ≠ 0，则P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。
相关事件(事件之间存在相关性)-事件之间互有影响：IF P(A|B) ≠ P(A) THEN 事件AB为相关事件。
独立事件(事件之间存在独立性)-事件之间互不影响：IF P(A|B) = P(A) THEN 事件AB为独立事件，P(A∩B) = P(A) * P(B)。
Tips：
1.互斥事件不独立，互斥事件AB无交集且P(A∩B) = 0，独立事件AB存在交集且P(A∩B) = P(A) * P(B)。
2.判断两事件是独立事件还是相关事件：若P(A∩B) = P(A) * P(B) 则独立；若P(A∩B)≠ P(A) * P(B)则相关。
2. 条件概率
在已知事件B发生的前提下，事件A发生的概率：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)
3. 全概率公式
存在事件AB，事件B有两种发送方式：与事件A一起发送；不与事件A一起发生。
即：P(B) = P(A∩B) + P(A'∩B) = P(A) * P(B|A) + P(A') * P(B|A')
推广：
如果事件组B1，B2，.... 满足
1.B1，B2....两两互斥，即 Bi ∩ Bj = ∅ ，i≠j ， i,j=1，2，....，且P(Bi)>0,i=1,2,....;
2.B1∪B2∪....=Ω ，则称事件组 B1,B2,...是样本空间Ω的一个划分。
P(A) = P(AB1)+P(AB2)+....+P(ABn) = P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+...+P(A|Bn)P(PBn)
意义：全概率公式给我们提供了另外一种思路求事件A发生的概率，即事件A = AB1 .. ABn 的并集。通过求小事件的概率相加求得事件A发生的概率。
4. 贝叶斯公式
贝叶斯定理是用来描述两个条件概率P(A|B)和P(B|A)之间关系的定理，P(A∩B)=P(A)*P(B|A)=P(B)*P(A|B)，可以立刻导出P(B|A)=P(A|B)*P(B)/P(A)。
基于全概率公式得出贝叶斯公式：P(B|A)=(P(A|B) * P(B)) / P(A) = (P(A|B) * P(B)) / P(A|B)P(B)+P(A|B')P(B'))。
其中P(B) P(B')称作先验概率。通常在应用中，B和B'被认为导致事件A发生的原因，P(B|A)表示在已知事件A发生了的条件下是B所导致的概率，P(B)表示B原因发生的概率，P(A|B)表达B原因导致事件A发生的概率。
2020-04-24 22：45