本文内容来自学习麻省理工学院公开课：单变量微积分-链式法则及高阶导数-网易公开课

一、公式推导

被引伸的问题,一个复合的函数如何求导？如:

可以添加中间变量t： ( 内部 ) ( 外部 )

之所以可以这样做，是因为：

当 t->0 ，公式变为

先计算

再计算

所以 也可以写成

一道习题：y = sin10t 求 y'

二、高阶微分

u(x) 简写为 u， 它的导数简写为u', 对它的导数也可以求导，写作 u''。(u')' = u''

例如 u(x) = sinx; u' = cosx; u'' = -sinx; u''' = -cosx; u'''' = sinx;(也可以写成 )

from sympy import *
x= symbols('x')
y = sin(x)
dif = diff(y, x)
dif2 = diff(dif, x)
dif3 = diff(dif2, x)
dif4 = diff(dif3, x)
dif4

这里老师介绍了各种求导的写法：

如 u 是 x 的函数, u的导数有：

习题： = ?

Dx^n = nx^{n-1}

发布于 2021-12-04 22:18