本篇是针对经典教材《机器学习》及DataWhale小组出版的配套工具书《机器学习公式详解》的学习笔记，主要以查缺补漏为主，因此对于一些自己已经熟悉的概念和内容不再进行整理。由于水平实在有限，不免产生谬误，欢迎读者多多批评指正。
第五章 神经网络
基本概念
1、假设单个M-P神经元中的第i个输入为\(x_i\)，对应第i个连接权重为\(\omega_i\)，神经元阈值为\(\theta\)，则神经元的输出\(y=f(\sum_{i=1}^{n}\omega_ix_i-\theta)\)。其中f代表激活函数，常用的激活函数包括sigmoid函数、tanh函数及ReLU函数等。
\[sigmoid(x)=\frac{1}{1+e^{-x}} \] \[tanh(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}} \] \[ReLU(x)=max(0,x) \]2、单层感知机在预测样例\((x_1,x_2...x_i|y)\)时，输出神经元可以根据输出结果\(\hat{y}\)与真实值\(y\)之间的误差对自身的权重进行调整（其中阈值\(\theta\)也可以看做一个输入恒为-1的权重，因此可以等同处理），如下所示：
\[\omega_i \leftarrow \omega_i+\Delta \omega_i \] \[\Delta \omega_i = \eta (y-\hat{y})x_i \]其中\(\eta \in (0,1)\)称为学习率，用于确定每次权重根据误差调整的程度。
3、而对于包含隐藏层的多层神经网络，我们常利用误差反向传播（error BackPropagation，简称BP）算法对网络进行训练和优化。
（未完待续）
参考资料：
- 《机器学习》 周志华 著
- 《机器学习公式详解》 谢文睿 秦州 著
- https://www.bilibili.com/video/BV1Mh411e7VU?p=1 《机器学习公式详解》（南瓜书）与西瓜书公式推导直播合集