题目描述

有一棵 $n$ 个节点的完全二叉树，每个节点有 $a_i$ 个苹果，有 $m$ 个用户，每个人会购买一条路径 $(u_i,v_i)$ 上的苹果，保证 $u_i$ 是 $v_i$ 的祖先。第 $i$ 个人最多买 $c_i$ 个苹果，每个苹果支付 $w_i$ 元。问最大付钱数，多测。

数据范围

$n,m \le 10^5;\sum n,\sum m \le 10^6;w_i \le 10^4;c_i,a_i\le 10^9$

题解

暴力的话费用流即可。

考虑费用流的过程，发现我们是 $w_i$ 从大往小占用流量，贪心的想应该是先放在深度深的地方，然后当有新的 $w_i$ 来的时候再为它让路。这个过程用 $set$ 维护即可。由于树高不高，所以每个点只会拆出 $log$ 个点，效率为 $O(nlog^2n)$ 。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define _(d) while(d(isdigit(c=getchar())))
using namespace std; const int N=1e5+5;
int Rd(){char c;_(!);int x=c^48;_()x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);return x;}
int T,n,m,a[N]; LL ans;
struct O{int u,v,c,w;}p[N];
bool cmp(O A,O B){return A.w>B.w;}
struct Q{
    int x,y;
    friend bool operator < (const Q& A,const Q& B){
        if (p[A.x].u==p[B.x].u) return A.x<B.x;
        return p[A.x].u<p[B.x].u;
    }
};
multiset<Q>s[N];
int ins(int x,int i,int c){
    if (x<p[i].u) return 0;
    int fl=0;
    if (a[x]){
        int v=min(a[x],c);
        a[x]-=v;c-=v;fl+=v;
        s[x].insert((Q){i,v});
    }
    if (c) for (Q u;;){
        u=*s[x].begin();
        if (p[u.x].u<p[i].u){
            s[x].erase(s[x].begin());
            int v=ins(x>>1,u.x,min(c,u.y));
            fl+=v;c-=v;if (v) s[x].insert((Q){i,v});
            if (v<u.y){
                s[x].insert((Q){u.x,u.y-v});break;
            }
            if (!c) break;
        }
        else break;
    }
    if (c) fl+=ins(x>>1,i,c);return fl;
}
void work(){
    n=Rd(),m=Rd();ans=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=Rd(),s[i].clear();
    for (int u,v,c,w,i=1;i<=m;i++)
        u=Rd(),v=Rd(),c=Rd(),w=Rd(),
        p[i]=(O){u,v,c,w};
    sort(p+1,p+m+1,cmp);
    for (int i=1;i<=m;i++)
        ans+=1ll*ins(p[i].v,i,p[i].c)*p[i].w;
    printf("%lld\n",ans);
}
int main(){
    for (T=Rd();T--;work());
    return 0;
}