CA Loves GCD
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问题描述
CA喜欢是一个热爱党和人民的优秀同♂志，所以他也非常喜欢GCD（请在输入法中输入GCD得到CA喜欢GCD的原因）。
现在他有N个不同的数，每次他会从中选出若干个（至少一个数），求出所有数的GCD然后放回去。
为了使自己不会无聊，CA会把每种不同的选法都选一遍，CA想知道他得到的所有GCD的和是多少。
我们认为两种选法不同，当且仅当有一个数在其中一种选法中被选中了，而在另外一种选法中没有被选中。
输入描述
第一行 TT，表示有 TT 组数据。
接下来 TT 组数据，每组数据第一行一个整数 NN，表示CA的数的个数，接下来一行 NN 个整数 A_iAi 表示CA的每个数。
1 \le T \le 50,~1 \le N \le 1000,~1 \le A_i \le 10001≤T≤50, 1≤N≤1000, 1≤Ai≤1000
输出描述
对于每组数据输出一行一个整数表示CA所有的选法的GCD的和对 100000007100000007 取模的结果。
输入样例
2
2
2 4
3
1 2 3
输出样例
8
10
/*
hdu 5656 CA Loves GCD(n个任选k个的最大公约数和) 给你n个数,每次任选k个数出来求GCD,求所有不重复情况的和 开始试了好几次都TLE,卒。
1.给出的题解是可以用dp来解决,dp[i][j]表示前i个数的GCD为j的个数情况
2.求出给出数中所有i的倍数的个数lan[i],那么它的抽取方案数2^lan[i]-1,再利用容斥原理
可以处理出最大公约数为i的方案数
hhh-2016-04-03 14:29:30
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <functional>
using namespace std;
#define lson (i<<1)
#define rson ((i<<1)|1)
typedef long long ll;
const int mod = 1e8+7;
const int maxn = 1005;
int mm = 1000;
int gc[maxn][maxn];
ll dp[maxn][maxn];
int a[maxn];
int gcd(int a,int b)
{
while(a%b)
{
int t = a%b;
a = b;
b = t;
}
return b;
} int main()
{
int n,m;
int t;
for(int i = 1; i <= mm; i++)
{
for(int j = i; j <= mm; j++)
gc[i][j] =gc[j][i]= gcd(i,j);
}
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i =1; i <= n; i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
for(int i = 1; i <= n; i++)
{ for(int j = 1; j <= mm; j++)
{
dp[i][j] = (dp[i][j]+dp[i-1][j])%mod;
dp[i][gc[a[i]][j]] =(dp[i][gc[a[i]][j]]+dp[i-1][j])%mod;
}
dp[i][a[i]]++;
}
ll ans = 0;
for(int i = 1; i <= mm; i++)
{
ans = (ans+(ll)i*dp[n][i]%mod)%mod;
}
printf("%I64d\n",ans);
}
return 0;
} /*
hdu 5656 CA Loves GCD(n个任选k个的最大公约数和) hhh-2016-04-02 22:14:36
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <vector>
using namespace std;
#define lson (i<<1)
#define rson ((i<<1)|1)
typedef long long ll;
const int maxn = 1050;
int mm = 1000;
ll bin[maxn];
const ll mod = 100000007;
vector<int >vec;
ll fa[maxn];
ll lan[maxn];
int main()
{
int T,x,n;
bin[0] = 1;
for(int i = 1; i <= mm; i++)
{
bin[i] = bin[i-1]<<1;
bin[i] %= mod;
}
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d",&n);
memset(lan,0,sizeof(lan));
memset(fa,0,sizeof(fa));
for(int i = 0; i < n; i++)
{
scanf("%d",&x);
lan[x]++;
}
for(int i = 1; i <= mm; i++)
{
ll t = 0;
for(int j = i; j<=mm; j+=i)
t += lan[j];
fa[i] = bin[t]-1;
}
ll ans = 0;
for(int k = mm; k; k--)
{
for(int t = k+k; t <=mm; t+=k)
fa[k] = (fa[k]-fa[t]+mod)%mod; //减去抽取到不包含k的情况
ans=(ans+k*fa[k]%mod)%mod;
}
printf("%I64d\n",ans%mod);
}
return 0;
}