从风雨潇潇的博客中看到了这样一个题目，原文链接：http://ayeye.blog.sohu.com/300658293.html
题目很简单，输出类似下面的东西，要求是不用数组、向量等数据结构：
这个题目以前见过，我一直觉得最简单的方法就是用公式，可以直接求出第
(n, m)
个位置的数。（为什么需要数组呢，数组无非就是临时保存计算结果吧。）简单说一下我的思路。
这个题目其实可以在坐标系的第一象限中首先画一个边长为N的正方形（N就是你的矩阵的行数）。然后画两条直线，一条是
y=x，一条是 x+y=N
。这两条线把正方形就分成了4个区域（4个等腰直角三角形）。这4个区域内的数值的方向是固定的，假如分别把这4个区域叫做上、下、左、右，那么：
上三角形中的数都是从左到右递增的；
右三角形中的数都是从上到下递增的；
下三角形中的数都是从右到左递增的；
左三角形中的数都是从下到上递增的。
这4个三角形的区域可以用一对不等式来表示，比如上三角形可以表示为：
x<=y
x+y>=N
那么这样理解就简单了。（这样说可能稍微有点不直观，朋友请你直接在纸上画一画，就一目了然了，非常的简单。）
可以首先计算出每个拐角（右上、右下、左下、左上）的值，例如左上拐角（其实就是x+y=N这条直线在y=x左侧的部分）：
f(n,m) = 4 * m * (N - m)
这里m=n。
其他几个拐角的计算公式分别为：
f(n,m) = 2 * n * (2 * m + 1) + N f(n,m) = (2 * n + 1) * (2 * N - 2 * n - 1) f(n,m) = 2 * (2 * n + 1) * (m + 1) - N
有了这几个拐角的值，想要知道任何一个区域中的任何一个位置的值也就可以计算了，而且计算的方式有很多种，例如计算上三角形区域中的数，可以以左上拐角为基准（增加对应的偏移，也就是m-n+1），也可以以右上拐角作为基准，两种方式是等价的。那么程序就可以这样写（python的）：
def f(n, m): if m >= n and m + n < N: # top v = 4 * n * (N-n) + m - n + 1 elif m <= n and m + n < N: # left v = 4 * (m+1) * (N-m-1) + m - n + 1 elif m <= n and m + n >= N: # down v = (2 * N - 2 * n - 1) * (2 * n + 1) + n - m elif m >= n and m + n >= N: # right v = (N-1-m) * (4 * m + 1) + N + n else: raise Exception("Unknown area: {},{}".format(n,m)) return v for n in range(0, N): for m in range(0, N): print("{0:3d}".format(f(n, m)), end=‘ ‘) print()
输出类似这样（用N=8做实验）：
希望我没有老眼昏花把东西写错了(-: