1.冒泡排序
冒泡排序是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。
算法描述
1.比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个；
2.对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数；
3.针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；
4.重复步骤1~3，直到排序完成。
代码实现
void bubble_sort(vector<int>& nums)
{
int temp = 0;
int isChange = 0;
int len = nums.size();
for (int i = 0; i < len - 1; i++)
{
isChange = 0;
for (int j = 0; j < len - i - 1; j++)
{
if (nums[j] > nums[j+1])
{
temp = nums[j];
nums[j] = nums[j + 1];
nums[j + 1] = temp;
isChange = 1;
}
}
/* 如果没有数据交换，则数据已有序 */
if (isChange)
{
break;
}
}
}
2.选择排序
选择排序(Selection-sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。
表现最稳定的排序算法之一，因为无论什么数据进去都是O(n2)的时间复杂度，所以用到它的时候，数据规模越小越好。唯一的好处可能就是不占用额外的内存空间了吧。理论上讲，选择排序可能也是平时排序一般人想到的最多的排序方法了吧。
算法描述
n个记录的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果。具体算法描述如下：
1.初始状态：无序区为R[1..n]，有序区为空；
2.第i趟排序(i=1,2,3…n-1)开始时，当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R(i..n）。该趟排序从当前无序区中-选出关键字最小的记录 R[k]，将它与无序区的第1个记录R交换，使R[1..i]和R[i+1..n)分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区；
3.n-1趟结束，数组有序化了。
代码实现
void select_sort(vector<int>& nums)
{
int len = nums.size();
int select_id = 0;
int temp = 0;
for (int i = 0; i < len - 1; i++)
{
select_id = i;
for (int j = i + 1; j < len; j++)
{
if (nums[j] < nums[select_id])
{
select_id = j;
}
}
temp = nums[i];
nums[i] = nums[select_id];
nums[select_id] = temp;
}
}
3.插入排序
插入排序（Insertion-Sort）的算法描述是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。
插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间
算法描述
一般来说，插入排序都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下：
1.从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
2.取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；
3.如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；
4.重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
5.将新元素插入到该位置后；
6.重复步骤2~5。
void insert_sort(vector<int>& nums)
{
int len = nums.size();
int now_id = 0;
int now_num = 0;
for (int i = 1; i < len; i++)
{
now_id = i - 1;
now_num = nums[i];
while ((now_id >= 0) && (nums[now_id] > now_num))
{
nums[now_id + 1] = nums[now_id];
now_id--;
}
nums[now_id + 1] = now_num;
}
}
4.计数排序
计数排序不是基于比较的排序算法，其核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中。 作为一种线性时间复杂度的排序，计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。
计数排序是一个稳定的排序算法。当输入的元素是 n 个 0到 k 之间的整数时，时间复杂度是O(n+k)，空间复杂度也是O(n+k)，其排序速度快于任何比较排序算法。当k不是很大并且序列比较集中时，计数排序是一个很有效的排序算法。
算法描述
1.找出待排序的数组中最大和最小的元素；
2.统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项；
3.对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）；
4.反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1。
void count_sort(vector<int>& nums, int max)
{
vector<int> countpool(max);
int len = nums.size();
int max_value = 0;
for (int i = 0; i < len; i++)
{
countpool[nums[i]]++;
if (max_value < nums[i])
{
max_value = nums[i];
}
}
nums.clear();
for (int i = 0; i < max_value; i++)
{
if (countpool[i] != 0)
{
for (int j = 0; j < countpool[0]; j++)
{
nums.push_back(i);
}
}
}
}
5.归并排序
归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。
算法描述
1.把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列；
2.对这两个子序列分别采用归并排序；
3.将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。
vector<int> merge_list(vector<int>& num1, vector<int>& num2)
{
int len1 = num1.size();
int len2 = num2.size();
int len = len1 + len2;
vector<int> rst(len);
int idx1 = 0, idx2 = 0;
for (int i = 0; i < len; i++)
{
if (idx1 == len1)
{
rst[i] = num2[idx2];
idx2++;
}
else if (idx2 == len2)
{
rst[i] = num1[idx1];
idx1++;
}
else
{
if (num1[idx1] < num2[idx2])
{
rst[i] = num1[idx1];
idx1++;
}
else
{
rst[i] = num2[idx2];
idx2++;
}
}
}
return rst;
}
void merge_sort(vector<int>& nums)
{
int len = nums.size();
int mid = (len + 1) / 2;
if (len == 1)
{
return;
}
if (len == 2)
{
if (nums[0] > nums[1])
{
int temp = nums[0];
nums[0] = nums[1];
nums[1] = temp;
}
return;
}
vector<int> num1(nums.begin(), nums.begin() + mid);
vector<int> num2(nums.begin() + mid, nums.end());
merge_sort(num1);
merge_sort(num2);
nums = merge_list(num1, num2);
return;
}
6.快速排序
快速排序的基本思想是，通过一轮的排序将序列分割成独立的两部分，其中一部分序列的关键字（这里主要用值来表示）均比另一部分关键字小。继续对长度较短的序列进行同样的分割，最后到达整体有序。在排序过程中，由于已经分开的两部分的元素不需要进行比较，故减少了比较次数，降低了排序时间。
详细描述：
首先在要排序的序列 a 中选取一个中轴值，而后将序列分成两个部分，其中左边的部分 b 中的元素均小于或者等于 中轴值，右边的部分 c 的元素 均大于或者等于中轴值，而后通过递归调用快速排序的过程分别对两个部分进行排序，最后将两部分产生的结果合并即可得到最后的排序序列。
“基准值”的选择有很多种方法。最简单的是使用第一个记录的关键字值。但是如果输入的数组是正序或者逆序的，就会将所有的记录分到“基准值”的一边。较好的方法是随机选取“基准值”，这样可以减少原始输入对排序造成的影响。但是随机选取“基准值”的开销大。
为了实现一次划分，我们可以从数组（假定数据是存在数组中）的两端移动下标，必要时交换记录，直到数组两端的下标相遇为止。为此，我们附设两个指针（下角标）i 和 j， 通过 j 从当前序列的有段向左扫描，越过不小于基准值的记录。当遇到小于基准值的记录时，扫描停止。通过 i 从当前序列的左端向右扫描，越过小于基准值的记录。当遇到不小于基准值的记录时，扫描停止。交换两个方向扫描停止的记录 a[j] 与 a[i]。 然后，继续扫描，直至 i 与 j 相遇为止。扫描和交换的过程结束。这是 i 左边的记录的关键字值都小于基准值，右边的记录的关键字值都不小于基准值。
通过两个不相邻元素交换，可以一次交换消除多个逆序，加快排序速度。快速排序方法在要排序的数据已经有序的情况下最不利于发挥其长处。
void quick_sort(vector<int>& nums, int low, int high)
{
if (low >= high)
{
return;
}
int first = low;
int last = high;
int key = nums[first];/*用字表的第一个记录作为枢轴*/
while (first < last)
{
while (first < last && nums[last] >= key)
{
--last;
}
nums[first] = nums[last];/*将比第一个小的移到低端*/
while (first < last && nums[first] <= key)
{
++first;
}
nums[last] = nums[first];
/*将比第一个大的移到高端*/
}
nums[first] = key;/*枢轴记录到位*/
quick_sort(nums, low, first - 1);
quick_sort(nums, first + 1, high);
}