归并排序(Merge Sort)

• 基本思想：参考
  归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。
  首先考虑下如何将2个有序数列合并。这个非常简单，只要从比较2个数列的第一个数，谁小就先取谁，取了后就在对应数列中删除这个数。然后再进行比较，如果有数列为空，那直接将另一个数列的数据依次取出即可。

• //将有序数组a[]和b[]合并到c[]中
  void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[])
  {
   int i, j, k;
  
   i = j = k = 0;
   while (i < n && j < m)
   {
       if (a[i] < b[j])
           c[k++] = a[i++];
       else
           c[k++] = b[j++];
   }
  
   while (i < n)
       c[k++] = a[i++];
  
   while (j < m)
       c[k++] = b[j++];
  }

  解决了上面的合并有序数列问题，再来看归并排序，其的基本思路就是将数组分成2组A，B，如果这2组组内的数据都是有序的，那么就可以很方便的将这2组数据进行排序。如何让这2组组内数据有序了？
  可以将A，B组各自再分成2组。依次类推，当分出来的小组只有1个数据时，可以认为这个小组组内已经达到了有序，然后再合并相邻的2个小组就可以了。这样通过先递归的分解数列，再合并数列就完成了归并排序。

• 

   

   平均时间复杂度：O(NlogN)
  归并排序的效率是比较高的，设数列长为N，将数列分开成小数列一共要logN步，每步都是一个合并有序数列的过程，时间复杂度可以记为O(N)，故一共为O(N*logN)。

• public static void merge_sort(int a[],int first,int last,int temp[]){
  
    if(first < last){
        int middle = (first + last)/2;
        merge_sort(a,first,middle,temp);//左半部分排好序
        merge_sort(a,middle+1,last,temp);//右半部分排好序
        mergeArray(a,first,middle,last,temp); //合并左右部分
    }
  }
  //合并 ：将两个序列a[first-middle],a[middle+1-end]合并
  public static void mergeArray(int a[],int first,int middle,int end,int temp[]){    
    int i = first;
    int m = middle;
    int j = middle+1;
    int n = end;
    int k = 0;
    while(i<=m && j<=n){
        if(a[i] <= a[j]){
            temp[k] = a[i];
            k++;
            i++;
        }else{
            temp[k] = a[j];
            k++;
            j++;
        }
    }    
    while(i<=m){
        temp[k] = a[i];
        k++;
        i++;
    }    
    while(j<=n){
        temp[k] = a[j];
        k++;
        j++;
    }
  
    for(int ii=0;ii<k;ii++){
        a[first + ii] = temp[ii];
    }
  }