给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums ，其数字都在 1 到 n 之间（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。

假设 nums 只有 一个重复的整数 ，找出 这个重复的数 。

 

示例 1：

输入：nums = [1,3,4,2,2]
输出：2
示例 2：

输入：nums = [3,1,3,4,2]
输出：3
示例 3：

输入：nums = [1,1]
输出：1
示例 4：

输入：nums = [1,1,2]
输出：1
 

提示：

2 <= n <= 3 * 10^4
nums.length == n + 1
1 <= nums[i] <= n
nums 中 只有一个整数 出现 两次或多次 ，其余整数均只出现 一次
 

进阶：

如何证明 nums 中至少存在一个重复的数字?
你可以在不修改数组 nums 的情况下解决这个问题吗？
你可以只用常量级 O(1) 的额外空间解决这个问题吗？
你可以设计一个时间复杂度小于 O(n2) 的解决方案吗？

 

思路：

如果可以改变原数组，那很简单，将nums[i]放入index为nums[i]-1的位置。

现在不能改变数组，且时间复杂度<O(n^2), 想到二分法=>时间复杂度O(nlogn)。

如果是排序的数组，那么二分法时可以和中间位比较。无需数组的二分法，需要比较区域[start,mid]中的数量与区域长度，如果大于，说明其中有重复数。

class Solution {
    public int findDuplicate(int[] nums) {
        return dfs(nums, 0, nums.length-1);
    }
    
    private int dfs(int[] nums, int start, int end){
        if(start == end) {
            return start+1;
        }
        int middle = (start + end) >> 1;
        int leftCount = 0;
        int rightCount = 0;
        for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            if(nums[i] > start && nums[i] <= middle+1) {
                leftCount++;
            } else if(nums[i] > middle+1 && nums[i] <= end+1) {
                rightCount++;
            } 
        }

        if(leftCount > middle - start + 1) {
            return dfs(nums, start, middle);
        } else {
            return dfs(nums, middle+1, end);
        }
    }
}