快速幂+最短路+DP

acw347

Code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 210,M=110,INF=0x3f3f3f3f;
int n, m;
int g[N][N],res[N][N];//初始时g表示的是只有一条边时的最短边数组
int s, e, k;
map<int, int> ids;
int cnt = 0;
void mul(int a[][N], int b[][N], int c[][N]) {
   static int tmp[N][N],tmp2[N][N];
   memcpy(tmp, b, sizeof tmp);
   memcpy(tmp2, c, sizeof tmp2);
   memset(a, 0x3f, sizeof tmp);
   for (int k = 1; k <= cnt; k++) {
   	for(int i=1;i<=cnt;i++)
   		for (int j = 1; j <= cnt; j++) {
   			a[i][j] = min(a[i][j], tmp[i][k] + tmp2[k][j]);
   		}
   }
}
void qmi() {
   memset(res, 0x3f, sizeof res);
   for (int i = 1; i <= cnt; i++)res[i][i] = 0;
   while (k) {
   	if (k & 1)mul(res, res, g);
   	mul(g, g, g);
   	k >>= 1;
   }
}
int main() {
   cin >> k >> m >> s >> e;
   memset(g, 0x3f, sizeof g);

   for (int i = 1; i <= m; i++) {
   	int a, b, c;
   	cin >> c >> a >> b;
   	if (!ids.count(a))ids[a] = ++cnt;
   	a = ids[a];
   	if (!ids.count(b))ids[b] = ++cnt ;
   	b = ids[b];
   	g[a][b] = g[b][a] = min(g[a][b], c);
   		
   }
   s = ids[s], e = ids[e];
   qmi();
   cout << res[s][e] << endl;
}

这里要特别注意res数组和g数组的初始化，res表示的是经过0条边时的最短路数组，所以除了从i->i外都是INF，g表示的是经过1条边时的最短路数组，所以不需要把g[i][i]标记为0，即：一个点不可能只经过一条边到达自己，在没有自环的情况下