真是一道很好的题目喵~
一看题面真是无语了……很直接、很暴力、很恶心。说实话，除了 straight forward 我脑子里就没想过别的
上网看了一下居然是最小割，脑子里面一下子就清醒了，N<=1000 而且 A[i]=0 or 1 的，似乎数据上具备了网络流的前提~
现在来看一看那个公式：
稍微变一变：
这样就非常明显了，要最大化 D 的值，就要最小化后面括号里的表达式
而表达式的值仅和 ai 的值有关，可以视为：
若取 ai=0 时，要付出 ∑bij 的代价，若取 ai=1，则要付出 ci 的代价，同时，若 ai=1 且 aj=0 ，则又要付出 bij 的代价，问最小代价
这尼玛经典的最小割，建立源点 S 汇点 T ，令 ai 向 S 和 T 连边，若 ai 最终与 S 相连则 ai=1，否则 ai=0，再在 ai 和 aj 间连一条边，表示若 ai 和 aj 最后分属不同集合，则需付出 bij 的代价
然后，这道题就被 AC 了……
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#define min(x, y) ((x)<(y) ? (x):(y))
const int inf=0x7FFFFFFF;
const int sizeOfPoint=;
const int sizeOfEdge=; int cases;
int N;
int S, T;
int B[sizeOfPoint][sizeOfPoint], Bi[sizeOfPoint], C[sizeOfPoint];
int h[sizeOfPoint];
inline int getint();
inline void putint(int); struct edge {int point, flow; edge * next, * pair;};
edge memory[sizeOfEdge], * port=memory;
edge * e[sizeOfPoint];
inline void clear() {port=memory; memset(e, , sizeof e);}
inline edge * newedge(int point, int flow, edge * next)
{
edge * ret=port++;
ret->point=point; ret->flow=flow; ret->next=next;
return ret;
}
inline void link(int u, int v, int f)
{
e[u]=newedge(v, f, e[u]); e[v]=newedge(u, , e[v]);
e[u]->pair=e[v]; e[v]->pair=e[u];
}
inline bool bfs();
inline int aug();
inline int dinic(); int main()
{
int ans; for (cases=getint();cases;cases--)
{
clear();
N=getint();
memset(Bi, , sizeof Bi);
for (int i=;i<=N;i++)
for (int j=;j<=N;j++)
Bi[i]+=(B[i][j]=getint());
for (int i=;i<=N;i++)
C[i]=getint();
ans=;
for (int i=;i<=N;i++) ans+=Bi[i]; S=; T=N+;
for (int i=;i<=N;i++)
link(S, i, Bi[i]),
link(i, T, C[i]);
for (int i=;i<=N;i++)
for (int j=;j<=N;j++) if (i!=j)
link(i, j, B[i][j]);
ans-=dinic();
putint(ans);
} return ;
}
inline int getint()
{
register int num=;
register char ch;
do ch=getchar(); while (ch<'' || ch>'');
do num=num*+ch-'', ch=getchar(); while (ch>='' && ch<='');
return num;
}
inline void putint(int num)
{
char stack[];
register int top=;
if (num==) stack[top=]='';
for ( ;num;num/=) stack[++top]=num%+'';
for ( ;top;top--) putchar(stack[top]);
putchar('\n');
}
inline bool bfs()
{
static int q[sizeOfPoint];
int l=, r=;
memset(h, 0xFF, sizeof h); h[T]=;
for (q[r++]=T;l<r;l++)
{
int u=q[l];
for (edge * i=e[u];i;i=i->next) if (i->pair->flow && h[i->point]==-)
h[q[r++]=i->point]=h[u]+;
}
return h[S]>=;
}
inline int aug()
{
static edge * t[sizeOfPoint], * path[sizeOfPoint];
static int aug[sizeOfPoint];
int flow=;
memset(aug, , sizeof aug); aug[S]=inf;
memset(path, , sizeof path);
memmove(t, e, sizeof e);
for (int u=S; ; )
{
if (u==T)
{
flow+=aug[T];
for (edge * i=path[T];i;i=path[i->point])
i->pair->flow-=aug[T], i->flow+=aug[T], aug[i->point]-=aug[T];
for (edge * i=path[T];i && u==T;i=path[i->point]) if (aug[i->point])
u=i->point;
}
edge *& i=t[u];
for ( ;i && (!i->flow || h[i->point]+!=h[u]);i=i->next);
if (i)
{
path[i->point]=i->pair; aug[i->point]=min(aug[u], i->flow);
u=i->point;
}
else
{
if (u==S) break;
h[u]=-;
u=path[u]->point;
}
}
return flow;
}
inline int dinic()
{
register int flow=;
for ( ;bfs();flow+=aug());
return flow;
}
本傻装B系列
这道题告诉我们，如果要求的是一个最大/小化某个表达式的数组，且每个数字的取值范围都很小时可以考虑用最小割做~