7-2 三足鼎立 (25 分)

C++运用二分法

当三个国家中的任何两国实力之和都大于第三国的时候，这三个国家互相结盟就呈“三足鼎立”之势，这种状态是最稳定的。

现已知本国的实力值，又给出 n 个其他国家的实力值。我们需要从这 n 个国家中找 2 个结盟，以成三足鼎立。有多少种选择呢？

输入格式：

输入首先在第一行给出 2 个正整数 n（2≤n≤105）和 P（≤109），分别为其他国家的个数、以及本国的实力值。随后一行给出 n 个正整数，表示n 个其他国家的实力值。每个数值不超过 109，数字间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出本国结盟选择的个数。

输入样例：

7 30
42 16 2 51 92 27 35

结尾无空行

输出样例：

9

结尾无空行

样例解释：

能联合的另外 2 个国家的 9 种选择分别为：

{16, 27}, {16, 35}, {16, 42}, {27, 35}, {27, 42}, {27, 51}, {35, 42}, {35, 51}, {42, 51}。

这个问题其实本质上就是寻找符合条件的三角形的三条边，题中以及给了一条已知的边，让我们从一个数组中找到另外的两条边。

开始的时候，我想直接暴力破解，一个循环输入，再来一个嵌套循环遍历数组找出符合的其他两个国家，但是本题数据过大，运行会超时。

两个嵌套for循环遍历数组时间复杂度过高，所以采用一个for循环加上二分法查找会节省很多。嵌套循环中，for循环遍历，相当于先选择一条边，再用二分查找法（while循环）寻找另外一条边。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[100001];//在主函数外开大数组 
bool cmp(int a,int b)//sort函数运用，用来从小到大排序 
{
	return a>b;
}
int main()
{
	int n,p,flag=0,temp;
	long long int count=0;//注意找出来的数有可能会超过int 
	cin>>n>>p;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>a[i];//输入 
	}
	sort(a,a+n,cmp);//快速排序 
	int left;
	int right;
	int mid;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		left=i+1;
		right=n-1;
		if(a[left]+p<=a[i])
		{
			continue;//快速判断，如果此时的第三边（此时的第三边是最大的）过小，那就不用继续了 
		}
		else
		{
			while(left<=right)//注意条件<= 
			{
				mid=(left+right)/2;
			    if(a[mid]+p>a[i]&&a[i]+a[mid]>p)//如果此时mid符合，则找mid左边的数 
			    {
			    	temp=mid;
				    left=mid+1;
				    flag=1;
			    }
			    else if(a[mid]+a[i]<=p||a[mid]+p<=a[i])//如果此时mid不符合，则找mid右边的数 
			    {
			    	right=mid-1;
				}
			}
		}
		if(flag==1)
		{
			count+=temp-i;
		}
		flag=0;
	}
	printf("%lld\n",count);
	return 0;
 }