如果服务器已经安装了一个 Ffmpeg 的话，比如已安装在 /usr/local/ffmpeg 目录。Linux下版本升级步骤如下：

1.下载 ffmpeg-*.tar.gz
到 Ffmpeg 官网 https://ffmpeg.org/download.html 挑选你要升级到的版本，然后下载，比如作者下载的是 ffmpeg-2.0.tar.gz。

2.编译安装
tar -zxvf ffmpeg-2.0.tar.gz
cd ffmpeg-2.0
./configure --enable-shared --prefix=/usr/local/ffmpeg
make
make install

3.动态链接库
vi /etc/ld.so.conf
加入：/usr/local/ffmpeg/lib
执行
ldconfig

4.为 Ffmpeg 加入环境变量
vi /etc/profile
加入以下内容:
FFMPEG=/usr/local/ffmpeg
PATH加入:$FFMPEG/bin

5.使修改立即生效
source /etc/profile
执行 
ffmpeg -version
打印结果
ffmpeg version 2.0
built on Jul 24 2013 09:59:06 with gcc 4.4.7 (GCC) 20120313 (Red Hat 4.4.7-3)
configuration: --enable-shared --prefix=/usr/local/ffmpeg
libavutil 52. 38.100 / 52. 38.100
libavcodec 55. 18.102 / 55. 18.102
libavformat 55. 12.100 / 55. 12.100
libavdevice 55. 3.100 / 55. 3.100
libavfilter 3. 79.101 / 3. 79.101
libswscale 2. 3.100 / 2. 3.100
libswresample 0. 17.102 / 0. 17.102
证明已升级成功。如果遇到 ffmpeg: error while loading shared libraries: libavdevice.so.55: cannot open shared object file: No such file or directory 之类的错误，请检查第三步是否做好。

推荐阅读：

Linux下编译FFmpeg之下载源文件并编译 http://www.linuxidc.com/Linux/2012-02/54565.htm