1624D. Palindromes Coloring

题意：
给定一个字符串，长度为n，顺序任意调换。取k个字串，要求为回文，求回文子串字串最短长度。

解法：
考虑每个字母的贡献，如果有成对的字母，则可以放在首尾，而单个只能放在中间。如果无法均匀分配，则剩下的配对字母应当拆分成单个以最大化答案。

#include <bits/stdc++.h>
#define For(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int N=200005;
int t,n,k,sum[30];
char ch[N];
signed main() {
    cin>>t;
    while(t--) {
        cin>>n>>k;
        scanf("%s",ch+1);
        memset(sum,0,sizeof sum);
        For(i,1,n) sum[ch[i]-'a'+1]++;
        int pr=0,sg=0;
        For(i,1,26) pr+=sum[i]/2,sg+=sum[i]%2;
        if(pr%k==0) cout<<(pr/k)*2+(sg>=k?1:0)<<'\n';
        else cout<<(pr/k)*2+(sg+(pr%k)*2>=k?1:0)<<'\n';
    }
    return 0;
}

1624G. MinOr Tree
题意：
给一张图，求在能够组成一棵树的情况下，树的边的或和最小。

解法：
考虑每一位的贡献，从高到低用并查集判断在某一位全部为0时是否能够组成一棵树。如果可以，则禁用此位为1的所有边，继续向下查找。

#include <bits/stdc++.h>
#define For(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int N=200005;
int t,n,m,need[N];
struct node {
    bool ok;
    int u,v,w,bi[31];
} a[N];
int fa[N],rk[N];
int find(int x) {
    if(fa[x]==x) return x;
    else return fa[x]=find(fa[x]);
}
void merge(int x,int y) {
    int xx=find(x),yy=find(y);
    if(rk[xx]<rk[yy]) fa[xx]=yy,rk[yy]=max(rk[yy],rk[xx]+1);
    else fa[yy]=xx,rk[xx]=max(rk[xx],rk[yy]+1);
}
signed main() {
    cin>>t;
    while(t--) {
        cin>>n>>m;
        For(i,1,m) {a[i].ok=1; memset(a[i].bi,0,sizeof a[i].bi);}
        For(i,1,m) {
            cin>>a[i].u>>a[i].v>>a[i].w;
            int temp=-1;
            while(a[i].w) {
                a[i].bi[++temp]=a[i].w%2;
                a[i].w/=2;
            }
        }
        memset(need,0,sizeof need);
        for(int i=30;i>=0;i--) {
            int sum=0; //合并的总次数
            For(j,1,n) fa[j]=j,rk[j]=1;
            For(j,1,m) if(a[j].ok==1 && a[j].bi[i]==0) {
                if(find(a[j].u)!=find(a[j].v)) {
                    merge(a[j].u,a[j].v); sum++;
                }
            }
            if(sum>=n-1) { //全部用0也可以做到,那为1的就不能再用了
                For(j,1,m) if(a[j].ok==1 && a[j].bi[i]==1)
                    a[j].ok=0;
            } else { //不行 只能开1
                need[i]=1;
            }
        }
        int ans=0;
        For(i,0,30) ans+=need[i]*pow(2,i);
        cout<<ans<<'\n';
    }
    return 0;
}