图：是由边和定点的集合组成； 按照图的定点对是否有序可以分为：有向图和无向图；
路径：所有顶点都由边连接构成；路径长度为第一个定点到最后一个顶点之间的数量；
环：指向自身的顶点，长度为0；圈：至少有一条边的路径，且第一个顶点和最后一个顶点相同；
强连通：如果两个顶点之间有路径，则这两个顶点就是强连通，反之；
构建简单有向图：
利用邻接表数组表示：构建二维数组，第一个存储顶点标号，第二个存储与这个顶点相连的顶点标号；
function Graph (v) {
this.vertices = v; //顶点个数
this.edges = 0; //边条数
this.adj = [];
for(var i = 0; i < this.vertices; ++i) {
this.adj[i] = []; //二维数组
//this.adj[i].push("");
}
this.addEdge = addEdge;
this.showGraph = showGraph;
}
function addEdge(v,w) { //构建边
this.adj[v].push(w);
this.adj[w].push(v);
this.edges++;
}
function showGraph() {
var str = "";
for(var i = 0; i < this.vertices; ++i) {
str = i + "-->";
for(var j = 0; j < this.vertices; ++j) {
if(this.adj[i][j] != undefined) {
str += this.adj[i][j] + " ";
}
}
console.log(str);
}
}
操作：demo:
搜索图：确定从一个指定顶点可以到达其他哪些顶点；注意：在更换顶点之后，图的树结构也要变化；
- 深度优先搜索：从一条路径开始知道最后一个顶点，然后回溯继续下一条路径，反复直到没有路径；
- 查找与当前顶点相邻未访问的顶点，将其值输出，并在标记数组中将相应标号标记为true;
- 依次重复；
function init() {
for(var i = 0; i < this.vertices; ++i) {
this.adj[i] = [];
this.marked[i] = false;
}
}
function dfs(v) {
this.marked[v] = true;
var adj = this.adj[v],nextAdj;
if(adj != undefined) {
console.log("Visited vertex: " + v);
}
for(var w in adj) {
var nextAdj = this.adj[v][w];
if(!this.marked[nextAdj]) {
this.dfs(nextAdj);
}
}
}
操作：demo:
- 广度优先搜索：首先检查最靠近第一个顶点的层，然后逐层搜索；
- 查找与当前顶点相邻未访问的顶点；将其添加到已访问列表；
- 这一层访问之后从图中取出下一个顶点，添加到以访问列表；
- 继续；
//在 Graph 中添加this.edgeTo = [];来记录哪个顶点访问到它，所以第一个会是undefined;
function dfs(s) {
var queue = [],adj = this.adj[s],nextAdj;
this.marked[s] = true;
queue.push(s);
while(queue.length > 0) {
var v = queue.shift();
if(v != undefined) {
console.log("Visited vertex: " + v);
}
adj = this.adj[v];
for(var w in adj) {
var nextAdj = this.adj[v][w];
if(!this.marked[nextAdj]) {
this.edgeTo[nextAdj] = v;
this.marked[nextAdj] = true;
queue.push(nextAdj);
}
}
}
}
操作：demo:
查找最短路径：
广度优先搜索对应的最短路径：
function pathTo(s,v) { //from s to v;
this.dfs(s);
if(!this.hasPathTo(v)) {
return undefined;
}
var path = [];
for(var i = v;i != s; i = this.edgeTo[i]) {
path.push(i);
}
path.push(s);
this.printPath(path);
}
function hasPathTo(v) {
return this.marked[v];
}
function printPath(paths) {
var str = "";
while(paths.length > 0) {
if(paths.length > 1) {
str += paths.pop() + "-";
} else {
str += paths.pop();
}
}
console.log(str);
}
操作：demo:
拓扑排序：
即优先级约束调度：在进行完1的时候才能开始2，之后可以同时开始3，4，以此类推；