2492 上帝造题的七分钟 2
题目描述 Description
XLk觉得《上帝造题的七分钟》不太过瘾，于是有了第二部。
"第一分钟，X说，要有数列，于是便给定了一个正整数数列。
第二分钟，L说，要能修改，于是便有了对一段数中每个数都开平方(下取整)的操作。
第三分钟，k说，要能查询，于是便有了求一段数的和的操作。
第四分钟，彩虹喵说，要是noip难度，于是便有了数据范围。
第五分钟，诗人说，要有韵律，于是便有了时间限制和内存限制。
第六分钟，和雪说，要省点事，于是便有了保证运算过程中及最终结果均不超过64位有符号整数类型的表示范围的限制。
第七分钟，这道题终于造完了，然而，造题的神牛们再也不想写这道题的程序了。"
——《上帝造题的七分钟·第二部》
所以这个神圣的任务就交给你了。
输入描述 Input Description
第一行一个整数n，代表数列中数的个数。
第二行n个正整数，表示初始状态下数列中的数。
第三行一个整数m，表示有m次操作。
接下来m行每行三个整数k,l,r，k=0表示给[l,r]中的每个数开平方(下取整)，k=1表示询问[l,r]中各个数的和。
UPD：注意数据中有可能l>r，所以遇到这种情况请交换l和r。
输出描述 Output Description
对于询问操作，每行输出一个回答。
样例输入 Sample Input
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5
0 1 10
1 1 10
1 1 5
0 5 8
1 4 8
样例输出 Sample Output
19
7
6
数据范围及提示 Data Size & Hint
对于30%的数据，1<=n,m<=1000，数列中的数不超过32767。
对于100%的数据，1<=n,m<=100000，1<=l,r<=n，数列中的数大于0，且不超过1e12。
注意l有可能大于r，遇到这种情况请交换l,r。
来源：Nescafe 20
【思路】
区间查询+打标记。
一个关键的思想就是一个数被反复开方并向下取整最终会变为1，如果一个数变成1就不需要对它操作了。
对于区间开方操作，对于区间中的每一个点都进行操作如果为1则下次不再操作。
实现1：
BIT+“并查集”。
【代码1】
//341ms
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
using namespace std; typedef long long LL;
const int maxn = +; LL a[maxn],p[maxn];
int n,m; LL read() {
char c=getchar();
while(!isdigit(c)) c=getchar();
LL x=;
while(isdigit(c)) {
x=x*+c-'';
c=getchar();
}
return x;
} LL c[maxn];
int lowbit(int x) { return x&(-x); }
LL Sum(LL x) {
LL res=;
while(x>) {
res += c[x];
x-=lowbit(x);
}
return res;
}
void Add(int x,LL d) {
while(x<=n) {
c[x] += d;
x += lowbit(x);
}
}
int find(int x) {
return x==p[x]?x:p[x]=find(p[x]);
} int main() {
n=read();
FOR(i,,n) a[i]=read(),Add(i,a[i]);
FOR(i,,n+) p[i]=i; //n+1为哨兵
m=read();
LL u,v,w;
FOR(i,,m) {
w=read(),u=read(),v=read();
if(u>v) swap(u,v); if(w)
printf("%lld\n",Sum(v)-Sum(u-));
else
{
for(int j=find(u);j<=v;j=find(j+)) {
LL s=sqrt(a[j]);
Add(j,s-a[j]);
a[j]=s;
if(s==) {
p[j]=j+;
if(j==v) break;
}
}
}
}
return ;
}
实现2：
线段树+结点标记
【代码2】
//399ms
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
using namespace std; typedef long long LL;
const int maxn = +; LL a[maxn],p[maxn];
int n,m; LL read() {
char c=getchar();
while(!isdigit(c)) c=getchar();
LL x=;
while(isdigit(c)) {
x=x*+c-'';
c=getchar();
}
return x;
} LL sumv[maxn];
bool f[maxn];
void build(int u,int L,int R) {
int lc=u*,rc=u*+;
if(L==R) {
sumv[u]=a[L];
}
else {
int M=L+(R-L)/;
build(lc,L,M);
build(rc,M+,R);
sumv[u]=sumv[lc]+sumv[rc];
}
}
int ya,yb;
void update(int u,int L,int R) {
int lc=u*,rc=u*+;
if(f[u]) return ;
if(L==R) {
sumv[u]=sqrt(sumv[u]);
if(sumv[u]==) f[u]=;
}
else {
int M=L+(R-L)/;
if(ya<=M) update(lc,L,M);
if(M<yb) update(rc,M+,R); sumv[u]=sumv[lc]+sumv[rc];
f[u]=f[lc]&&f[rc];
}
}
LL query(int u,int L,int R) {
int lc=u*,rc=u*+;
if(ya<=L && R<=yb) {
return sumv[u];
}
else {
int M=L+(R-L)/;
LL res=;
if(ya<=M) res+=query(lc,L,M);
if(M<yb) res+=query(rc,M+,R);
return res;
}
} int main() {
n=read();
FOR(i,,n) a[i]=read();
build(,,n);
m=read();
int w;
while(m--) {
w=read(),ya=read(),yb=read();
if(ya>yb) swap(ya,yb);
if(w) printf("%lld\n",query(,,n));
else update(,,n);
}
return ;
}