【BZOJ2428】[HAOI2006]均分数据

2021-08-23 14:14:51

Description

已知N个正整数：A1、A2、……、An 。今要将它们分成M组，使得各组数据的数值和最平均，即各组的均方差最小。均方差公式如下：

,其中σ为均方差，是各组数据和的平均值，x_i为第i组数据的数值和。

Input

第一行是两个整数，表示N,M的值（N是整数个数，M是要分成的组数）

第二行有N个整数，表示A1、A2、……、An。整数的范围是1--50。

（同一行的整数间用空格分开）

Output

这一行只包含一个数，表示最小均方差的值(保留小数点后两位数字)。

Sample Input

6 3
1 2 3 4 5 6

Sample Output

0.00

HINT

对于全部的数据，保证有K<=N <= 20，2<=K<=6

传说中的模拟退火裸题，此处OTZ CA 爷

在我看来模拟退火就是一种特别看人品的贪心，不停地取随机数，也不知道最后能不能用上，毕竟我人品超级差

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<cmath>

 #include<ctime>

 #include<cstdlib>

 #include<algorithm>

 using namespace std;

 int n,m,sum1;

 int a[],grp[];

 double sum[],tmp,minn=,ave=;

 double sqr(double x)

 {

     return x*x;

 }

 void solve(){

     memset(sum,,sizeof(sum));tmp=;

     for (int i=;i<=n;i++) grp[i]=rand()%m+;

     for (int i=;i<=n;i++) sum[grp[i]]+=a[i];

     for (int i=;i<=m;i++) tmp+=sqr(sum[i]-ave);

     double T=;

     while (T>0.1){

         T*=0.9;

         int t=rand()%n+,x=grp[t],y;

         if (T>) y=min_element(sum+,sum+m+)-sum;

         else y=rand()%m+;

         if (x==y) continue;

         double last=tmp;

         tmp-=sqr(sum[x]-ave);tmp-=sqr(sum[y]-ave);

         sum[x]-=a[t];sum[y]+=a[t];

         tmp+=sqr(sum[x]-ave);tmp+=sqr(sum[y]-ave);

         if (rand()%>T&&tmp>last) sum[x]+=a[t],sum[y]-=a[t],tmp=last;

         else grp[t]=y;

     }

     minn=min(minn,tmp);

 }

 int main(){

     scanf("%d%d",&n,&m);

     for (int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),

     sum1+=a[i],swap(a[i],a[rand()%i+]);

     ave=(sum1+0.0)/m;

     for (int i=;i<=;i++)

     solve();

     printf("%.2lf\n",sqrt(minn/m));

 }

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