求\(\sum\limits_{i=1}^n{k\;mod\;i}\)
显然就是\(nk-\sum\limits_{i=1}^n{i\times\left\lfloor{\dfrac{k}{i}}\right\rfloor}\)
那么问题就在于后面这个\(\sum\)，它是要用整除分块去做，可以在\(O(\sqrt k)\)完成
那么看看这个怎么求就行了：\(\sum\limits_{i=1}^n{\left\lfloor{\dfrac{n}{i}}\right\rfloor}\)
显然（打表可知）对于某段连续的\(i\)，\(\left\lfloor{\dfrac{n}{i}}\right\rfloor\)的值是相同的
并且相同的段是区间\(\left[l, \dfrac{n}{\left\lfloor\dfrac{n}{l}\right\rfloor}\right]\)，对应的数是\(\left\lfloor\dfrac{n}{l}\right\rfloor\)
那么下面这个问题的代码如下

for(int l = 1, r;l <= n;l = r + 1)
{
    r = n / (n / l);
    ans += (n / l) * (r - l + 1);
}

同样的，上面这个问题我们也就会了，只是加了一个等差数列而已

ans = n * k;
for(int l = 1, r;l <= n;l = r + 1)
{
    r = (k / l) ? (k / (k / l)) : n;
    ans -= (k / l) * (l + r) * (r - l + 1) / 2;
}