3786: 星系探索
Time Limit: 40 Sec Memory Limit: 256 MB
Submit: 1314 Solved: 425
[Submit][Status][Discuss]
Description
物理学家小C的研究正遇到某个瓶颈。
他正在研究的是一个星系，这个星系中有n个星球，其中有一个主星球(方便起见我们默认其为1号星球)，其余的所有星球均有且仅有一个依赖星球。主星球没有依赖星球。
我们定义依赖关系如下：若星球a的依赖星球是b,则有星球a依赖星球b.此外，依赖关系具有传递性，即若星球a依赖星球b,星球b依赖星球c,则有星球a依赖星球c.
对于这个神秘的星系中，小C初步探究了它的性质，发现星球之间的依赖关系是无环的。并且从星球a出发只能直接到达它的依赖星球b.
每个星球i都有一个能量系数wi.小C想进行若干次实验，第i次实验，他将从飞船上向星球di发射一个初始能量为0的能量收集器，能量收集器会从星球di开始前往主星球，并收集沿途每个星球的部分能量，收集能量的多少等于这个星球的能量系数。
但是星系的构成并不是一成不变的，某些时刻，星系可能由于某些复杂的原因发生变化。
有些时刻，某个星球能量激发，将使得所有依赖于它的星球以及他自己的能量系数均增加一个定值。还有可能在某些时刻，某个星球的依赖星球会发生变化，但变化后依然满足依赖关系是无环的。
现在小C已经测定了时刻0时每个星球的能量系数,以及每个星球(除了主星球之外)的依赖星球。接下来的m个时刻，每个时刻都会发生一些事件。其中小C可能会进行若干次实验，对于他的每一次实验，请你告诉他这一次实验能量收集器的最终能量是多少。
Input
第一行一个整数n,表示星系的星球数。
接下来n-1行每行一个整数,分别表示星球2-n的依赖星球编号。
接下来一行n个整数，表示每个星球在时刻0时的初始能量系数wi.
接下来一行一个整数m,表示事件的总数。
事件分为以下三种类型。
(1)"Q di"表示小C要开始一次实验,收集器的初始位置在星球di.
(2)"C xi yi"表示星球xi的依赖星球变为了星球yi.
(3)"F pi qi"表示星球pi能量激发，常数为qi.
Output
对于每一个事件类型为Q的事件，输出一行一个整数，表示此次实验的收集器最终能量。
Sample Input
1
1
4 5 7
5
Q 2
F 1 3
Q 2
C 2 3
Q 2
Sample Output
15
25
HINT
n<=100000,m<=300000,1<di,xi<=n,wi,qi<=100000.保证操作合法。注意w_i>=0
Source
很好的一个题目,让我对splay的理解加深了很多
求路径的和,首先应该想到树转序列
但如果用链剖+线段树,是无法修改父子关系的
看了看题解,说的是splay+dfs序,感觉美妙
可以记录一颗子树的入点和出点,这样就把一颗子树转化成了一段区间,如果修改父子关系,整体把某颗子树区间移动到一个节点后面
如果要求树上点到根的权值和,可以选择差分,入点+ 出点-
维护子树需要维护子树中有多少入点和出点
一颗子树整体加上某个值时,标记区间,区间的根节点 +val*（入点数-出点数）
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define ll long long
#define maxn 200100
using namespace std;
int n,q,rt,top,cnt,tot;
int a[maxn],sta[maxn],head[maxn],fa[maxn],w[maxn],v[maxn],tag[maxn];
int c[maxn][],t[maxn][],s[maxn][];
ll sum[maxn];
struct edge_type
{
int next,to;
}e[maxn];
inline int read()
{
int x=,f=;char ch=getchar();
while (ch<''||ch>''){if (ch=='-') f=-;ch=getchar();}
while (ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
}
inline void add_edge(int x,int y)
{
e[++cnt]=(edge_type){head[x],y};head[x]=cnt;
}
inline void dfs(int x)
{
v[t[x][]=++tot]=a[x];w[tot]=;
for(int i=head[x];i;i=e[i].next) if (!t[e[i].to][]) dfs(e[i].to);
v[t[x][]=++tot]=-a[x];w[tot]=-;
}
inline void pushup(int x)
{
if (!x) return;
int l=c[x][],r=c[x][];
s[x][]=s[l][]+s[r][]+(w[x]==);
s[x][]=s[l][]+s[r][]+(w[x]==-);
sum[x]=sum[l]+sum[r]+(ll)v[x];
}
inline void update(int x,ll z)
{
if (!x) return;
sum[x]+=(ll)(s[x][]-s[x][])*z;
v[x]+=w[x]*z;
tag[x]+=z;
}
inline void pushdown(int x)
{
if (!x) return;
if (!tag[x]) return;
update(c[x][],tag[x]);
update(c[x][],tag[x]);
tag[x]=;
}
inline void rotate(int x,int &k)
{
int y=fa[x],z=fa[y],l=c[y][]==x,r=l^;
if (y!=k) c[z][c[z][]==y]=x;else k=x;
fa[x]=z;fa[y]=x;fa[c[x][r]]=y;
c[y][l]=c[x][r];c[x][r]=y;
pushup(y);pushup(x);
}
inline void splay(int x,int &k)
{
for(int i=x;i;i=fa[i]) sta[++top]=i;
while (top) pushdown(sta[top--]);
while (x!=k)
{
int y=fa[x],z=fa[y];
if (y!=k)
{
if ((c[z][]==y)^(c[y][]==x)) rotate(x,k);
else rotate(y,k);
}
rotate(x,k);
}
}
inline int findmin(int x)
{
while (c[x][]) x=c[x][];
return x;
}
inline int findmax(int x)
{
while (c[x][]) x=c[x][];
return x;
}
inline void split(int x,int y)
{
splay(x,rt);
int t1=findmax(c[x][]);
splay(y,rt);
int t2=findmin(c[y][]);
splay(t1,rt);
splay(t2,c[t1][]);
}
inline void build(int l,int r,int f)
{
if (l>r) return;
int x=(l+r)>>;
fa[x]=f;c[f][x>f]=x;
if (l==r){sum[x]=v[x];s[x][]=w[x]==;s[x][]=-s[x][];return;}
build(l,x-,x);build(x+,r,x);
pushup(x);
}
int main()
{
n=read();
F(i,,n){int x=read();add_edge(x,i);}
F(i,,n) a[i]=read();
tot=;dfs();
build(,*n+,);
rt=n+;
q=read();
while (q--)
{
char ch=getchar();
while (ch<'A'||ch>'Z') ch=getchar();
if (ch=='Q')
{
int x=read();
splay(t[][],rt);splay(t[x][],c[rt][]);
printf("%lld\n",sum[c[c[rt][]][]]+(ll)v[rt]+(ll)v[c[rt][]]);
}
else if (ch=='F')
{
int x=read(),y=read(),z;
splay(t[x][],rt);splay(t[x][],c[rt][]);
z=c[rt][];
v[rt]+=w[rt]*y;v[z]+=w[z]*y;
update(c[z][],y);
pushup(z);pushup(rt);
}
else
{
int x=read(),y=read(),z,tmp;
split(t[x][],t[x][]);
z=c[rt][];tmp=c[z][];c[z][]=;
pushup(z);pushup(rt);
splay(t[y][],rt);
splay(findmin(c[rt][]),c[rt][]);
z=c[rt][];c[z][]=tmp;fa[tmp]=z;
pushup(z);pushup(rt);
}
}
return ;
}