1.三维空间中的线性变换
笔记来源于：线性代数的本质：三维空间中的线性变换
移动三维空间中的所有点（用网格代表）保持网格线平行且等距分布，并保持原点不动（线性变换的几何含义）
与二维线性变换一样，三维线性变换由基向量的去向完全决定
原始基向量
原始基向量变为另一组新基向量
新基向量组成矩阵
原始基向量
i
=
[
1
0
0
]
j
=
[
0
1
0
]
k
=
[
0
0
1
]
\boldsymbol{i} =\begin{bmatrix} 1\\ 0\\ 0 \end{bmatrix}\quad \boldsymbol{j} =\begin{bmatrix} 0\\ 1\\ 0 \end{bmatrix}\quad \boldsymbol{k} =\begin{bmatrix} 0\\ 0\\ 1 \end{bmatrix}
i=⎣⎡100⎦⎤j=⎣⎡010⎦⎤k=⎣⎡001⎦⎤
变换后的新基向量
i
=
[
0
3
6
]
j
=
[
1
4
7
]
k
=
[
2
5
8
]
[
0
1
2
3
4
5
6
7
8
]
\boldsymbol{i} =\begin{bmatrix} 0\\ 3\\ 6 \end{bmatrix}\quad \boldsymbol{j} =\begin{bmatrix} 1\\ 4\\ 7 \end{bmatrix}\quad \boldsymbol{k} =\begin{bmatrix} 2\\ 5\\ 8 \end{bmatrix}\\ ~\\ \begin{bmatrix} 0& 1& 2\\ 3& 4& 5\\ 6& 7& 8 \end{bmatrix}
i=⎣⎡036⎦⎤j=⎣⎡147⎦⎤k=⎣⎡258⎦⎤ ⎣⎡036147258⎦⎤
输入向量跟随基向量进行线性变换得到输出向量，可以这样理解：输入向量在新基向量中进行线性组合后得到输出向量
三阶矩阵乘法