方程组在线性代数中的意义及非齐次线性方程组

一.

针对一对二元一次方程组,我们可以以x1为x轴,x2为y轴画出相应的直线,那么两条直线就会存在三种情况.

1.两条直线相交,则有关两元的方程可以解出一个解:即唯一解。

2.两条直线平行,则有关两元的方程可以解出来零解。

3.两条直线重合,则有关两元的方程可以求出来无穷多解。

二.

由上面的一,我们也可以知道一些问题,面对非齐次线性方程组时,要考虑上是否有解的问题,回过头去看齐次线性方程组,就不需要考虑解的问题,

对于这两个

AX=0;AX=B;

解法也不一样,前者直接进行初等行变换,后者进行是否有解的判断,再进行计算

此时我们讨论如何对于AX=B进行解的判断,我们可以认为有a 1x1 +a2 x2.........an xn =B;

AX=B有解就表示B可由a1 a2 a3..........an线性表示

则同样的,AX=0与AX=B等价,又因为AX=0对应的矩阵是由AX=B中一部分组成的,则可由等秩推出等价

最后AX=B是否有解就先转化成系数矩阵和增广矩阵的秩是否相等

判断有解之后有解出结果即可

 

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