试题 算法训练 幸运的店家

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问题描述

　 炫炫开了一家商店，卖的货只有一个，XXX，XXX卖N元钱。有趣的是，世界上只有面值为3的幂的纸币，即纸币只有1元的、3元的、9元的。。。。，有一天，桥神来买XXX，可他没办法正好给出N元钱，而炫炫没法找零，于是他只好用他的钱凑出了一个比N大，并且最小的价值，交给了炫炫。炫炫想知道，他这次最多可以得到多少张纸币。

输入格式

　　一个数，N

输出格式

　　一个数，为答案

样例输入

4

样例输出

2

数据规模和约定

​ n<=10^17

思路：

1. 答案必不使用1元，可证明：若需要使用若干1元，得到x，满足x > N。那么去掉1元，得到x1，可能满足x1 >= N，当x1 > N，可知x不是最小，当x1 = N，不符合题意。

2. 3的幂都能由若干3表示，那么要取得最多，就要全部使用3组合(这应该就是贪心的地方)

3. 分情况，若N不能被3整除，结果就是 N / 3 + 1，若N能被3整除，则答案是n / 3 + 1(将N的所有3因子除掉后得到n，即n满足 3^k * n = N)

   如果N能被3整除，那么全用3组合就不符合题意了，而可以用3的某次幂来组合，组合的次数就等于n / 3 + 1，例：12 = 3 x 4，可以用 3 来组合4，即 3 + 3 , 那么就可以用 3 x (3 + 3) = 9 + 9 组合 12

   则最复杂的情况也就是O(\(log_{3}n\))

要点：

1. n<=10^17，使用 long long 来读

代码：

#include <iostream>

using namespace std;
typedef long long LL;
LL n, res;

int main (){
    cin >> n;
    
    if (n % 3) res = (n / 3) + 1;
    else {
        while (n % 3 == 0) n /= 3;
        res = (n / 3) + 1;
    }
    
    cout << res << endl;
    
    return 0;
}

吐槽：

这个用搜索的方法几乎不可能了吧，贪心快但是好难想哇pwp