微分方程初值问题
初值问题\(\begin{cases}y^{\prime}=f(x, y)\\ y(x_{0})=y_{0}\end{cases}\)的解\(y=y(x)\)代表通过点\((x_0, y_0)\)的一条称为微分方程的积分曲线。积分曲线上的每一个点\((x, y)\)的切线斜率等于函数\(y^{\prime}\)在这点的值.
欧拉方法画出函数图像
在最一开始的\((x_0, y_0)\)位置开始,每次我们都给\(x\)一个步长\(\Delta x\),如果这个步长比较小我们就可以认为\((x, g(x))\)和\((x+\Delta x, g(x+\Delta x))\)两点构成的直线的斜率近似为函数在\(x\)处的导数。
这样每次都画出这样一条“线段”,然后\(x\)跳到\(x+\Delta x\)这个位置,重复上面的过程就可以近似的画出这条直线的图像。
代码实现
import matplotlib.pyplot as plt
x, y = 0.0, 1.0
step = 0.1
X, Y = [x], [y]
def f(x:float, y:float):
return y - 2 * x / y
while x < 10.0:
k = f(x, y)
y = y + k * step
x = x + step
X.append(x)
Y.append(y)
print(X, Y, sep='\n')
plt.plot(X, Y)
plt.show()