hdu3853 LOOPS
传送门
题意
有一个\(r*c\)的网格，在每一个格子处都有一定的概率停留，向右方格子移动和向下方格子移动，每次消耗2点力量值。计算从(1,1)到(r,c)需要消耗力量值的期望
题解
期望\(dp\)
\(dp[i][j]\)表示从(i,j)到(r,c)消耗力量值的期望
设在某个格子处停留的概率为\(k_0\)，向右移动一格的概率为\(k_1\)，向下移动一格的概率为\(k_2\)
递推关系式：
\(dp[i][j]=k_0*dp[i][j]+k_1*dp[i][j+1]+k_2*dp[i+1][j]+2\)
也就是
\(dp[i][j]=(k_1*dp[i][j+1]+k_2*dp[i+1][j]+2)/(1-k_0)\)
特别处理分母为零的情况，如果\(k_0==1\)，则设\(dp[i][j]=0\)，也就是无法从这个格子转移

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<cstring>
#include<string>
#include<sstream>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define PII pair<int,int>
#define PLL pair<LL,LL>
#define pi acos(-1.0)
#define eps 1e-6
#define lowbit(x) x&(-x)
using namespace std;

int n,m;
double a[1010][1010][5],dp[1010][1010];

int main(){
    while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF){
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<m;j++){
                for(int k=0;k<3;k++) scanf("%lf",&a[i][j][k]);
            }
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=n-1;i>=0;i--){
            for(int j=m-1;j>=0;j--){
                if(i==n-1 && j==m-1) continue;
                double k0=a[i][j][0];
                double k1=a[i][j][1];
                double k2=a[i][j][2];
                if(fabs(k0-1.0)<eps) continue;
                dp[i][j]=(k1*dp[i][j+1]+k2*dp[i+1][j]+2)/(1-k0);
            }
        }
        printf("%.3f\n",dp[0][0]);
    }
    return 0;
}