codevs1090 加分二叉树
2003年NOIP全国联赛提高组
题目描述 Description
设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为(l,2,3,…,n),其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数(均为正整数),记第j个节点的分数为di,tree及它的每个子树都有一个加分,任一棵子树subtree(也包含tree本身)的加分计算方法如下:
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分+subtree的根的分数
若某个子树为主,规定其加分为1,叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空
子树。
试求一棵符合中序遍历为(1,2,3,…,n)且加分最高的二叉树tree。要求输出;
(1)tree的最高加分
现在,请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序,求得正确的答案。
输入描述 Input Description
第1行:一个整数n(n<=30),为节点个数。
第2行:n个用空格隔开的整数,为每个节点的分数(分数<=100)
输出描述 Output Description
第1行:一个整数,为最高加分(结果不会超过4,000,000,000)。
样例输入 Sample Input
5
5 7 1 2 10
样例输出 Sample Output
145
数据范围及提示 Data Size & Hint
n(n<=30)
分数<=100
【题解】
首先大多数关于中序遍历的题都有一个特点就是要枚举根节点,中序遍历中在根节点前的在左子树,后面的在右子树
树形dp,dp[i]=以这个为根节点的二叉树的最大分值
dp[i]=max(dp[左子树],dp[右子树])
先枚举根节点再递归做左右子树
最后max(dp[i])就是正解