洛谷 P1965 转圈游戏

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JDOJ 2226: [NOIP2013]转圈游戏 D1 T1

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Description

n 个小伙伴（编号从 0 到 n-1）围坐一圈玩游戏。按照顺时针方向给 n 个位置编号，从 0 到 n-1。最初，第 0 号小伙伴在第 0 号位置，第 1 号小伙伴在第 1 号位置，……，依此类推。

游戏规则如下：每一轮第 0 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m 号位置，第 1 号位置小伙伴走到第 m+1 号位置，……，依此类推，第n − m号位置上的小伙伴走到第 0 号位置，第 n-m+1 号位置上的小伙伴走到第 1 号位置，……，第 n-1 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m-1 号位置。

现在，一共进行了 10k 轮，请问 x 号小伙伴最后走到了第几号位置。

Input

输入共 1 行，包含 4 个整数 n、m、k、x，每两个整数之间用一个空格隔开。

Output

输出共 1 行，包含 1 个整数，表示 10k 轮后 x 号小伙伴所在的位置编号。

Sample Input

10 3 4 5

Sample Output

5

HINT

对于 30%的数据，0 < k < 7；

对于 80%的数据，0 < k < 107；

对于 100%的数据，1 < n < 1,000,000，0 < m < n，1 ≤ x ≤ n，0 < k < 109。

Source

NOIP2013提高组

题解：

一道数学推导的题。

题意还是很简单的，就是一圈人围着转，m值还是固定的，所以我们发现，我们不用模拟它到底是不是个圈，就按照线性队列站和移动，最后直接模上圈的人数n就是最后所在的位置。

当然，看不懂的同学可以自己手出几组数据模拟一下，百试百灵。

所以答案的公式就是下面这个东西：
\[ Ans=(x+m\times 10^k)mod\ n \]
还不能直接输出，因为这里还有一个数据限定，\(k\le 10^9\)，所以裸的幂运算肯定会T，就可以弄个带模数的快速幂解决。

这题就是在考数学推导和快速幂取模的写法，如果有快速幂不会的小可爱可以看我下面的博客：

浅谈快速幂

代码大体长这个样子：

#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,k,x;
int qpow(int a,int b)
{
    int ans=1;
    while(b>0)
    {
        if(b&1)
            ans=(ans*a)%n;
        a=(a*a)%n;
        b>>=1;
    }
    return ans%n;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&x);
    printf("%d",(x%n+m*qpow(10,k))%n);
    return 0;
}