NOIP 2013 转圈游戏

洛谷 P1965 转圈游戏

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JDOJ 2226: [NOIP2013]转圈游戏 D1 T1

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Description

n 个小伙伴(编号从 0 到 n-1)围坐一圈玩游戏。按照顺时针方向给 n 个位置编号,从 0 到 n-1。最初,第 0 号小伙伴在第 0 号位置,第 1 号小伙伴在第 1 号位置,……,依此类推。

游戏规则如下:每一轮第 0 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m 号位置,第 1 号位置小伙伴走到第 m+1 号位置,……,依此类推,第n − m号位置上的小伙伴走到第 0 号位置,第 n-m+1 号位置上的小伙伴走到第 1 号位置,……,第 n-1 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m-1 号位置。

现在,一共进行了 10k 轮,请问 x 号小伙伴最后走到了第几号位置。

Input

输入共 1 行,包含 4 个整数 n、m、k、x,每两个整数之间用一个空格隔开。

Output

输出共 1 行,包含 1 个整数,表示 10k 轮后 x 号小伙伴所在的位置编号。

Sample Input

10 3 4 5

Sample Output

5

HINT

对于 30%的数据,0 < k < 7;

对于 80%的数据,0 < k < 107;

对于 100%的数据,1 < n < 1,000,000,0 < m < n,1 ≤ x ≤ n,0 < k < 109。

Source

NOIP2013提高组

题解:

一道数学推导的题。

题意还是很简单的,就是一圈人围着转,m值还是固定的,所以我们发现,我们不用模拟它到底是不是个圈,就按照线性队列站和移动,最后直接模上圈的人数n就是最后所在的位置。

当然,看不懂的同学可以自己手出几组数据模拟一下,百试百灵。

所以答案的公式就是下面这个东西:
\[ Ans=(x+m\times 10^k)mod\ n \]
还不能直接输出,因为这里还有一个数据限定,\(k\le 10^9\),所以裸的幂运算肯定会T,就可以弄个带模数的快速幂解决。

这题就是在考数学推导和快速幂取模的写法,如果有快速幂不会的小可爱可以看我下面的博客:

浅谈快速幂

代码大体长这个样子:

#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,k,x;
int qpow(int a,int b)
{
    int ans=1;
    while(b>0)
    {
        if(b&1)
            ans=(ans*a)%n;
        a=(a*a)%n;
        b>>=1;
    }
    return ans%n;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&x);
    printf("%d",(x%n+m*qpow(10,k))%n);
    return 0;
}
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