AtCoder Beginner Contest 188 F- +1-1x2 记忆化搜索

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题意

在 只 能 在 + 1 − 1 和 ∗ 2 三 种 操 作 的 情 况 下 , 如 果 将 X 变 为 Y ? 在只能在+1-1和*2三种操作的情况下,如果将X变为Y? 在只能在+1−1和∗2三种操作的情况下,如果将X变为Y?

思路

因 为 每 次 操 作 都 会 经 过 三 次 选 择 , 是 + 1 呢 还 是 − 1 呢 还 是 ∗ 2 呢 ? 因为每次操作都会经过三次选择,是+1呢还是-1呢还是*2呢? 因为每次操作都会经过三次选择,是+1呢还是−1呢还是∗2呢?

因 为 这 个 转 移 是 从 后 往 前 转 移 , 所 以 是 将 Y 如 何 变 为 X 即 可 , 只 不 过 ∗ 2 变 为 / 2 而 已 。 因为这个转移是从后往前转移,所以是将Y如何变为X即可,只不过*2变为/2而已。 因为这个转移是从后往前转移,所以是将Y如何变为X即可,只不过∗2变为/2而已。

所 以 有 一 下 转 移 方 案 : ( ) − 1 表 示 逆 过 程 所以有一下转移方案:()^{-1}表示逆过程 所以有一下转移方案:()−1表示逆过程

在 转 移 到 为 n 时 在转移到为n时 在转移到为n时

  • 当 n < = x 时 , r e t u r n      n − x ( ( − 1 ) − 1 转 移 ) 当n<=x时,return \;\;n-x((-1)^{-1}转移) 当n<=x时,returnn−x((−1)−1转移)
  • 当 n 为 任 意 数 时 , r e t u r n      x − n ( ( + 1 ) − 1 转 移 ) 当n为任意数时,return \;\;x-n((+1)^{-1}转移) 当n为任意数时,returnx−n((+1)−1转移)
  • 当 n 为 偶 数 时 , r e t u r n      D F S ( n / 2 ) + 1 ( ( ∗ 2 ) − 1 转 移 ) 当n为偶数时,return \;\;DFS(n / 2)+1((*2)^{-1}转移) 当n为偶数时,returnDFS(n/2)+1((∗2)−1转移)
  • 当 n 为 奇 数 时 , r e t u r n      D F S ( ( n − 1 ) / 2 ) + 2 ( + 1 ∗ 2 ) − 1 转 移 当n为奇数时,return \;\;DFS((n-1) / 2)+2(+1*2)^{-1}转移 当n为奇数时,returnDFS((n−1)/2)+2(+1∗2)−1转移
  • 当 n 为 奇 数 时 , r e t u r n      D F S ( ( n + 1 ) / 2 ) + 2 ( − 1 ∗ 2 ) − 1 转 移 当n为奇数时,return \;\;DFS((n+1)/2)+2(-1*2)^{-1}转移 当n为奇数时,returnDFS((n+1)/2)+2(−1∗2)−1转移
    最后取min即可。

看 到 上 面 有 很 多 状 态 转 移 , 所 以 我 们 可 以 在 D F S 过 程 中 记 忆 化 。 看到上面有很多状态转移,所以我们可以在DFS过程中记忆化。 看到上面有很多状态转移,所以我们可以在DFS过程中记忆化。

Code

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

ll X, Y;
map<ll, ll> dp;

ll DFS(ll n) {
    if(X >= n) return X - n; // 直接-1转移
    if(dp[n]) return dp[n]; // 记忆化搜索
    ll ans = n - X; // 直接+1转移
    ans = min(ans, DFS(n / 2) + 1 + n % 2); // 偶数直接*2 或者 先+1在*2
    if(n % 2) ans = min(ans, DFS(n / 2 + 1) + 2); // 先-1在*2
    return dp[n] = ans;
}

void solve() {
    cin >> X >> Y;
    
    cout << DFS(Y) << endl;
}

signed main() {
    solve();
}

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